Question

4,一幅长方形山水画长90厘米宽60厘米给这幅画做一个画框至少需

Answer 1

问：4,一幅长方形山水画长90厘米宽60厘米给这幅画做一个画框至少需

答：有一张矩形风景画，长为90cm，宽为60cm，现对该风景画进行装裱，得到一个新的矩形，要求其长、宽之比与原风景画的长、宽之比相同，且面积比原风景画的面积大44%．若装裱后的矩形的上、下边衬的宽都为acm，左、右边衬的宽都为bcm，那么ab=54cm2．试题答案在线课程分析 根据新的矩形的长、宽之比与原风景画的长、宽之比相同得到得60+2b90+2a=6090，根据新矩形的面积比原风景画的面积大44%得到（60+2b）（90+2a）=60×90×（1+44%），然后解关于a、b的方程组求出a和，在计算ab即可．解答 解：根据题意得60+2b90+2a=6090，解得2a=3b，∴a=32b，∵（60+2b）（90+2a）=60×90×（1+44%），整理得30a+45b+ab-594=0，把a=32b代入得30•32b+45b+32b•b-594=0，整理得b2+60b-396=0，解得b1=6，b2=-66（舍去），∴a=32×6=9，∴ab=9×6=54（cm2）．故答案为54cm2．点评 本题考查了相似多边形的性质：相似多边形对应边的比叫做相似比；相似多边形的对应角相等，对应边的比相等；相似多边形面积的比等于相似比的平方．