Question

当x趋近于无穷时,(x＋2)/x的x-1次方的极限等于多少

Answer 1

(x^2-x+1)/(x-1)^2 = (x^2-2x+1+x) / (x-1)^2 =[(x-1)^2+x] / (x-1)^2 =1 + x / (x-1)^2 当x—>1时， （x-1）^2---> 0 由于（x-1）^2≥0恒成立， 所以，（x-1）^2是正向趋近于0 写作（x-1）^2---> 0+ 所以， x / (x-1)^2 --->+∞ 1+ x / (x-1)^2 --->+∞ 所以，当x趋近于1时， (x^2-x+1)/(x-1)^2的极限是 正无穷 。 PS：这里(x-1)^2一定是≥0的不存在负数的情况 当x趋近于1时，无论是左趋近于1（即x＜1，并且x无限接近1）还是右趋近于1（即x＞1，并且x无限接近1），(x-1)^2只能正向趋近于0 得到x / (x-1)^2只能趋近于正无穷。 但如果把x / (x-1)^2改成x / (x-1)，则结果会变。 当x左趋近于1（即x＜1，并且x无限接近1）时， x-1无限接近于0，但永远有 x-1＜0 这时，x / (x-1)则无限趋近于负无穷大。 当x右趋近于1（即x＞1，并且x无限接近1）时 x-1无限接近于0，但永远有 x-1＞0 这时，x / (x-1)则无限趋近于正无穷大。 所以： 当x--->1+ 时 ，x / (x-1) ---> +∞ 当x--->1-时，x / (x-1) ---> -∞ 而无论x左趋近还是右趋近于1，x / (x-1) ^2---> +∞