求极限lim(n→无穷大)sin{[根号(n^2+1)]*π}（要求运用“夹逼准则”来解，老师给的
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√n² ＜√(n²+1) ＜√[n²+1+1/(4n²)]
即 n ＜√(n²+1) ＜ n + 1/(2n)
lim(n→∞)sin(nπ)= 0
lim(n→∞)sin{[n+1/(2n)]π} = lim(n→∞) [sin(nπ)cos(π/2n)+ cos(nπ)sin(π/2n)]
= 0
∴lim(n→∞)sin{[√(n²+1)]*π} = 0
咨询记录 · 回答于2022-01-22
求极限lim(n→无穷大)sin{[根号(n^2+1)]*π}（要求运用“夹逼准则”来解，老师给的
√n² ＜√(n²+1) ＜√[n²+1+1/(4n²)]即 n ＜√(n²+1) ＜ n + 1/(2n)lim(n→∞)sin(nπ)= 0lim(n→∞)sin{[n+1/(2n)]π} = lim(n→∞) [sin(nπ)cos(π/2n)+ cos(nπ)sin(π/2n)]= 0∴lim(n→∞)sin{[√(n²+1)]*π} = 0
“夹逼准则”实际上就是高中学习的不等式放缩法，通过对分式分母的适当放缩来取极限的。
所以lim(n→∞)sin{[√(n²+1)]*π} = 0
当左右两边等式的极限为0，中间的等式极限也为0。
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