将边长为4的正方形ABCD沿EF翻折,点D的对应点G恰好落在BC上,求DG+DH最小值
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你好，亲，很高兴为你解答，根据折叠的性质得出CF=HF，BE=GE，设BE=GE=x，则AE=4-x，再利用勾股定理首先求出BE的长，即可得出AE，利用角相等三角函数值就相等，即可求出CF，即可得出答案．
解答：解：由题意，点C与点H，
点B与点G分别关于直线EF对称，
∴CF=HF，BE=GE．
设BE=GE=x，则AE=4-x．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=90°．
∴AE2+AG2=EG2．
∵B落在边AD的中点G处，
∴AG=2，
∴（4-x）2+22=x2．
解得x=2.5．
∴BE=2.5．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB∥CD，∠B=90°．
∵点E，F分别在AB，CD边上，
∴四边形BCFE是直角梯形．
∵BE=GE=2.5，AB=4，
∴AE=1.5．
∴sin∠1=
3
5
，tan∠1=
3
4
．
∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，
∴∠3=∠1．
∴sin∠3=sin∠1=
3
5
，
在Rt△DGP中，∵∠D=90°，
DG=2，sin∠3=
DG
GP
=
3
5
，
∴PG=
10
3
，
∴PH=GH-GP=
2
3
，
∵∠4=∠3，
∴tan∠4=tan∠3=tan∠1=
3
4
，
在Rt△HPF中，∵∠H=∠C=90°，
∴FC=HF=
1
2
．
∴S四边形BCFE=
1
2
（FC+BE）×BC=
1
2
×（
1
2
+2.5）×4=6．
咨询记录 · 回答于2021-12-19
将边长为4的正方形ABCD沿EF翻折,点D的对应点G恰好落在BC上,求DG+DH最小值
您好，您的问题我已经看到了，正在整理答案，请稍等一会儿哦~
你好，亲，很高兴为你解答，根据折叠的性质得出CF=HF，BE=GE，设BE=GE=x，则AE=4-x，再利用勾股定理首先求出BE的长，即可得出AE，利用角相等三角函数值就相等，即可求出CF，即可得出答案．解答：解：由题意，点C与点H，点B与点G分别关于直线EF对称，∴CF=HF，BE=GE．设BE=GE=x，则AE=4-x．∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=90°．∴AE2+AG2=EG2．∵B落在边AD的中点G处，∴AG=2，∴（4-x）2+22=x2．解得x=2.5．∴BE=2.5．∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∠B=90°．∵点E，F分别在AB，CD边上，∴四边形BCFE是直角梯形．∵BE=GE=2.5，AB=4，∴AE=1.5．∴sin∠1=35，tan∠1=34．∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∴∠3=∠1．∴sin∠3=sin∠1=35，在Rt△DGP中，∵∠D=90°，DG=2，sin∠3=DGGP=35，∴PG=103，∴PH=GH-GP=23，∵∠4=∠3，∴tan∠4=tan∠3=tan∠1=34，在Rt△HPF中，∵∠H=∠C=90°，∴FC=HF=12．∴S四边形BCFE=12（FC+BE）×BC=12×（12+2.5）×4=6．
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