已知a=8+b=5+c=9+求三角形ABC的面积
1个回答
关注
![]()
展开全部
这是海伦公式
假设有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由以下公式求得：
S = √[p(p-a)(p-b)(p-c)]
而公式里的p为半周长：
p = (a+b+c)/2
设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C，则余弦定理为
cosC = (a^2+b^2-c^2)/2ab
S = 1/2 * ab * sinC
= 1/2 * ab * √(1-cos^2 C)
= 1/2 * ab * √[1-(a^2+b^2-c^2)^2/4a^2*b^2]
= 1/4 * √[4a^2*b^2-(a^2+b^2-c^2)^2]
= 1/4 * √[(2ab+a^2+b^2-c^2)(2ab-a^2-b^2+c^2)]
= 1/4 * √[(a+b)^2-c^2][c^2-(a-b)^2]
= 1/4 * √[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)]
设p = (a+b+c)/2
咨询记录 · 回答于2023-12-29
已知a=8+b=5+c=9+求三角形ABC的面积
这是海伦公式
假设有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由以下公式求得：
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
而公式里的p为半周长：
p=(a+b+c)/2
设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C，则余弦定理为
cosC = (a^2+b^2-c^2)/2ab
S=1/2*ab*sinC
=1/2*ab*√(1-cos^2 C)
=1/2*ab*√[1-(a^2+b^2-c^2)^2/4a^2*b^2]
=1/4*√[4a^2*b^2-(a^2+b^2-c^2)^2]
=1/4*√[(2ab+a^2+b^2-c^2)(2ab-a^2-b^2+c^2)]
=1/4*√[(a+b)^2-c^2][c^2-(a-b)^2]
=1/4*√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)]
设p=(a+b+c)/2
则p=(a+b+c)/2, p-a=(-a+b+c)/2, p-b=(a-b+c)/2,p-c=(a+b-c)/2,上式=√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/16]=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]所以,三角形ABC面积S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)].所以面积应该是1944.22和260.90
亲您可以参考一下哦
亲，如果我的回答对您有所帮助的话，可以给我一个赞，如果还有问题，可以继续向我提问，祝您生活愉快！谢谢啦~
已赞过
评论
收起
你对这个回答的评价是？