Question

一个大学数学题的解答过程

Answer 1

问：一个大学数学题的解答过程

答：好的亲

问：能顺便再帮忙解一个很简单的题吗？

问：赞

答：我看看亲

问：根号11的相对误差小于0.005%，需要精确到小数点后几位

答：用高斯消元求解方程：(4 3 0) (x1) = (24)(3 4 -1) (x2) = (30)(0 -1 4) (x3) = (-24)首先对第一个方程进行消元，得到：(4 3 0) (x1) = (24)(0 1 -1) (x2) = (-6)(0 -1 4) (x3) = (-24)然后使用速代法求解：初始值：T1 = [24, 0, -24]T2 = [24 - 3/4*(-6), -6, -24 + 3/4*(-6)] = [24, 6, -24]T3 = [24 - 6, 6, -24 + 6] = [18, 6, -18]经过两次迭代，我们得到了方程的解：x1 = 18, x2 = 6, x3 = -18

答：6 位

问：可以要个解答过程吗？

答：相对误差是指测量值与真值之间的误差与真值的比值。因此，要使根号 11 的相对误差小于 0.005%，则需要精确到小数点后的数字使得它与真值的误差小于真值的 0.005%。根号 11 的值约为 3.317，所以要使根号 11 的相对误差小于 0.005%，则测量值与真值之间的误差应小于 0.0000167（即 3.317 * 0.005%）。在精确到小数点后 6 位的情况下，每一位的最大误差值为 0.000001，因此需要精确到小数点后约 6 位才能使根号 11 的相对误差小于 0.005%。例如，精确到小数点后 6 位的结果为 3.317000，它的误差为 0.000001，小于 0.0000167，所以精确到小数点后 6 位即可使根号 11 的相对误差小于 0.005%。