4.求 f(x)=(2x-1)/(x+1)^2 的所有渐近线方
1个回答
关注
![]()
展开全部
### 解答：
解：$x=1$是其垂直渐近线。
当$x \to \infty$，$\lim_{(2x+1)/(x-1)^2} = \lim_{(2x+1)/(x^2-2x+1)} = \lim_{2/(2x-2)} = 0$，因此有一条水平渐近线$y=0$。
渐近线的一般求法：
设有函数$y=f(x)$，其图像是一条平面曲线；
若$x \to \infty \lim f(x) = c$(常数)，则曲线$y=f(x)$有一条水平渐近线$y=c$；
若$x \to x_0 \lim f(x) = \infty$，则曲线$y=f(x)$有一条垂直渐近线$x=x_0$；
若$x \to +\infty \lim [f(x)/x] = a$存在，且$x \to +\infty \lim [f(x)-ax] = b$也存在，则曲线$y=f(x)$具有斜渐近线$y=ax+b$。
在本题中，$f(x)$是个有理分式，当$x=1$时分母为0，因此$x=1$是其垂直渐近线。
咨询记录 · 回答于2024-01-07
4.求 f(x)=(2x-1)/(x+1)^2 的所有渐近线方
还没好
### 解答：
解：$x=1$是其垂直渐近线。
当$x \to \infty$时，$\lim \left[(2x+1)/(x-1)^2\right] = \lim \left[(2x+1)/(x^2-2x+1)\right] = \lim [2/(2x-2)] = 0$，
因此有一条水平渐近线$y=0$；
渐近线的一般求法：
设有函数$y=f(x)$，其图像是一条平面曲线；
若$x \to \infty \lim f(x) = c$(常数)，则曲线$y=f(x)$有一条水平渐近线$y=c$；
若$x \to x_0 \lim f(x) = \infty$，则曲线$y=f(x)$有一条垂直渐近线$x=x_0$；
若$x \to +\infty \lim [\frac{f(x)}{x}] = a$存在，且$x \to +\infty \lim [f(x)-ax] = b$也存在，则曲线$y=f(x)$具有斜渐近线$y=ax+b$。
在本题中，$f(x)$是个有理分式，当$x=1$时分母为0，因此$x=1$是其垂直渐近线。
已赞过
评论
收起
你对这个回答的评价是？
