Question

例题2.12：图示的杆系是由两根圆截面钢杆铰接而成。已知 a =30°，杆长 L =2m，杆的直径d =25mm，材料的弹性模量 E =2.1x10^5MPa，设在结点 A 处悬挂一重物 F =100kN，试求结点 A 的位移

Answer 1

问：例题2.12：图示的杆系是由两根圆截面钢杆铰接而成。已知 a =30°，杆长 L =2m，杆的直径 d =25mm，材料的弹性模量 E =2.1x10^5MPa，设在结点 A 处悬挂一重物 F =100kN，试求结点 A 的位移

答：亲亲您好，很高兴为您解答，首先，我们需要计算受力分析中的两根钢杆的应力值，然后再根据受力平衡方程计算节点A的位移。由于题目中给出了杆的直径，我们可以先求出钢杆的截面积：$A = \frac{\pi d^2}{4} = \frac{\pi \times 25^2}{4} \approx 490.9\ mm^2$接下来，我们需要计算每根钢杆所受的拉力，可以利用以下公式：$F = \frac{EA}{L} \epsilon$其中，$F$为钢杆所受的拉力，$E$为弹性模量，$A$为截面积，$L$为杆长，$\epsilon$为钢杆的伸长量。因为题目中只悬挂了一个重物，所以每根钢杆所受的拉力相等，设为$T$，则可以列出以下方程：$T \cdot \cos(30^\circ) = \frac{F}{2}$$T \cdot \sin(30^\circ) = T \cdot \sin(150^\circ) = \frac{F}{2}$解以上方程可得：$T = \frac{F}{2\sin(30^\circ)} = \frac{100kN}{2\sin(30^\circ)} \approx 115.5kN$接着，我们可以根据钢杆的拉伸变形计算每根钢杆的伸长量，由于钢杆为圆截面，所以可以利用以下公式：$\epsilon = \frac{\Delta L}{L} = \frac{\delta}{L}$其中，$\Delta L$为钢杆的伸长量，$\delta$为钢杆所受的拉力引起的位移量。因为钢杆的横截面积是圆形，所以杆的直径越大，其伸长量就越小。我们可以利用以下公式计算钢杆的伸长量：$\Delta L = \frac{TL}{AE}$代入数值可得：$\Delta L = \frac{115.5kN \times 2m}{490.9mm^2 \times 2.1 \times 10^5 MPa} \approx 0.0026m$因为杆系是由两根杆铰接组成，所以节点A的位移应该是两根杆的伸长量之和，即：$\delta_A = 2 \Delta L \approx 0.0052m$因此，结点A的位移约为0.0052米。