Question

.求下列公式的主合取范式:+(1)(q→p)∧p+(2)(p∧q)∨(p∨r)+(3)(p→(p∨q))∨

Answer 1

问：.求下列公式的主合取范式:+(1)(q→p)∧p+(2)(p∧q)∨(p∨r)+(3)(p→(p∨q))∨

问：求下列公式的主合取范式:(1)(q→p)∧p(2)(p∧q)∨(p∨r)(3)(p→(p∨q))∨r

答：下面是每个公式的主合取范式：(1) (q→p)∧p ≡ ¬q∨p ∧ p ≡ ¬q∨p (2) (p∧q)∨(p∨r) ≡ (p∨r)∨(p∧q) ≡ (p∨r∨p) ∧ (p∨r∨q) ≡ p∨q∨r (3) (p→(p∨q))∨ ≡ ¬p∨(p∨q)∨ ≡ ¬p∨p∨q∨ ≡ ¬p∨q∨1 ≡ 1

问：（1）和（2） 答案是啥

答：(1) (q → p) ∧ p根据蕴涵的定义，我们有 q → p ≡ ¬q ∨ p。将其代入原公式，得到：(q → p) ∧ p ≡ (¬q ∨ p) ∧ p再使用分配律，得：(¬q ∨ p) ∧ p ≡ (¬q ∧ p) ∨ (p ∧ p)最后，因为 p ∧ p 等于 p，所以得到：(¬q ∧ p) ∨ p这就是主合取范式。(2) (p ∧ q) ∨ (p ∨ r)首先，因为或运算具有结合性，所以公式等价于：p ∧ (q ∨ r) ∨ (p ∧ q)因此，我们需要找到 (q ∨ r) 的否定。(q ∨ r) 的否定是 ¬q ∧ ¬r，所以有：p ∧ (q ∨ r) ≡ p ∧ (¬q ∧ ¬r)'(¬q ∧ ¬r)' 等于 ¬(¬q ∧ ¬r)，所以得到：p ∧ (¬q ∨ ¬r)最后，应用分配律，得到主合取范式：(p ∧ ¬q) ∨ (p ∧ ¬r)(3) (p → (p ∨ q)) ∨ r根据蕴涵的定义，我们有 p → (p ∨ q) ≡ ¬p ∨ (p ∨ q) ≡ (¬p ∨ p) ∨ q。将

答：其代入原公式，得到：(¬p ∨ p) ∨ q ∨ r注意到 ¬p ∨ p 等于真值，所以可以将其简化，得到：真 ∨ q ∨ r这就是主合取范式。