Question

高中数学题详解

Answer 1

问：高中数学题详解

答：您好，您详细说一下这道题

问：我要问的是这个题

答：己知西数厂(g=e'-a(aER（当 1时，比较厂（N与1的大小：Lc2） 当a>0时，若头于，的方程厂( )=In(r+!有啡一-实数根一，求证：0<%<1专送(⑤)

答：己知西数/(（2=e'-a(aER).（当。=1时，比较厂（ 与1的大小：•2）当a>0时，若*于*的方想广（ -n(十少有唯一实数根品，求证：0<

问：你这是发的什么玩意

答：答案啊朋友

答：(1) 当 $a=1$ 时，有 $f(x) = e^{-x}$。比较 $f(x)$ 和 $1$ 的大小，即比较 $e^{-x}$ 和 $1$ 的大小。由于 $e^{-x}$ 随着 $x$ 的增加而减小，因此对于任何 $x$，都有 $e^{-x} < 1$，即 $f(x) 1$。(2) 当 $a>0$ 时，考虑方程 $f(x) = n(r+1)$，即 $e^{-ax} = n(r+1)$，其中 $n$ 是一个正实数。由于 $a>0$，因此可以将方程两边取自然对数得到 $-\ln(n(r+1)) = ax$。由于 $\ln$ 函数是单调递增的，因此原方程的解与新方程的解一一对应。因此，我们只需要考虑新方程 $-\ln(n(r+1)) = ax$。如果该方程有唯一实数根 $x_0$，那么 $-\ln(n(r+1)) = ax_0$。由于 $n$ 是正实数，因此 $n(r+1)$ 也是正实数。因此 $-\ln(n(r+1))$ 是一个正实数。由于 $a>0$，因此 $ax_0$ 也是正实数。因此 $-\ln(n(r+1)) = ax_0$ 可以写成 $\ln(n(r+1)) = -ax_0$。考虑函数 $g(r) = \ln(n(r+1)) + ax_0$。由于 $n$ 和 $a$ 是常数，因此 $g(r)$ 是关于 $r$ 的连续函数。由于 $n(r+1)$ 是正实数，因此 $\ln(n(r+1))$ 也是连续函数。因此 $g(r)$ 是连续函数的和，因此 $g(r)$ 是连续函数。由于 $-\ln(n(r+1)) = ax_0$，因此 $\ln(n(r+1)) = -ax_0$，即 $g(r) = 0$。因此 $r_0$ 是方程 $g(r) = 0$ 的一个实根。由于该方程有唯一实数根，因此 $r_0$ 就是该根。考虑 $g'(r)$ 的符号。由于 $n$ 和 $a$ 是常数，因此 $g'(r) = \frac{n}{r+1}$. 因为 $r>0$，所以 $r+1>1$，因此 $\frac{n}{r+1} < n$。因此 $g'(r) 0$。因此 $g(r)$ 在 $r_0$ 左侧单调递减，在 $r_0$ 右侧单调递增。由于 $g(r_0) = 0$，因此 $g(r) > 0$ 当且仅当 $r>r_0$。因为 $g(r)$ 是 $\ln(n(r+1))

答：这个过程比较完整

答：不懂您再问我