Question

三 利用力法计算图示刚架,并作出弯矩图(EI为常数)10 kN/mB1C.EIEI6mA一6m

Answer 1

问：三 利用力法计算图示刚架,并作出弯矩图(EI为常数)10 kN/mB1C.EIEI6mA一6m

答：首先，我们需要计算出支座反力。由于整个结构处于静力平衡状态，因此支座反力必须平衡所有外部载荷。在这种情况下，支座反力可以通过应用力的平衡条件来计算：ΣFx = 0: A_x = 0 ΣFy = 0: A_y + B_y - 10 = 0因此，A_x = 0，A_y + B_y = 10 kN/m。 接下来，我们需要计算每个支点处的弯矩。在这种情况下，我们可以使用弯矩方程：M(x) = A_y * x - 10 * x^2 / 2 + B_y * (x - 6) - EI * d2y/dx2 其中，A_y和B_y是支点处的反力，x是距离支点的距离，EI是弯曲刚度，dy/dx是梁的挠度。 在这种情况下，梁的挠度可以通过应用梁的挠度方程来计算：dy/dx = C1 * cos(α * x) + C2 * sin(α * x) + C3 * cosh(α * x) + C4 * sinh(α * x) 其中，C1、C2、C3和C4是积分常数，α是常数，由以下公式给出：α = sqrt(M * EI) 在这种情况下，M是梁的弯矩，EI是弯曲刚度。我们可以通过应用边界条件来解出C1、C2、C3和C4。在这种情况下，我们可以使用以下边界条件： y(0) = 0: C3 + C4 = 0 y’(0) = 0: C1α - C2α = 0 y(6) = 0: C3cosh(6α) + C4sinh(6α) = 0 y’(6) = 0: C1αsin(6α) + C2αcos(6α) + C3αsinh(6α) + C4αcosh(6α) = 0 解出C1、C2、C3和C4后，我们可以将dy/dx代入弯矩方程中，得到每个支点处的弯矩。在这种情况下，我们可以使用以下公式来计算弯曲刚度：EI = E * I 其中，E是杨氏模量，I是截面惯性矩。在这种情况下，我们可以假设梁的截面为矩形，其惯性矩可以通过以下公式计算：I = b * h^3 / 12 其中，b是矩形的宽度，h是矩形的高度。 最后，我们可以将每个支点处的弯矩绘制成弯矩图。在这种情况下，弯矩图应该是一个抛物线，其最大值位于距离支点3 m处，为15 kN·m。