Question

求问“4个可以变化2种(蓝.红)颜色的球，4个球排列一起一共有多少个不重复组合”。最好能列一下公式。

Answer 1

问：求问“4个可以变化2种(蓝.红)颜色的球，4个球排列一起一共有多少个不重复组合”。最好能列一下公式。

答：同学，很高兴为您解答，求问“4个可以变化2种(蓝.红)颜色的球，4个球排列一起一共有多少个不重复组合”。最好能列一下公式。0 ≤ k ≤ 4根据组合的知识，从n个不同元素中选出m个元素的组合数可以表示为：C(n, m) = n! / (m! * (n-m)!)因此，从4个可以变化2种颜色的球中选出k个蓝色球的组合数为：C(4, k) = 4! / (k! * (4-k)!)选出k个蓝色球的同时也就确定了4-k个红色球，因此选出k个蓝色球和4-k个红色球的组合数为：C(4, k) * C(4, 4-k) = C(4, k) * C(4, k) = (4! / (k! * (4-k)!) ) * (4! / (k! * (4-k)!) )由于每种选法都是不同的，因此最终的组合数是各种选法的组合数之和，即：sum(C(4, k) * C(4, 4-k)), k=0 to 4代入上式计算得到：C(4, 0) * C(4, 4) + C(4, 1) * C(4, 3) + C(4, 2) * C(4, 2) + C(4, 3) * C(4, 1) + C(4, 4) * C(4, 0) = 1 * 1 + 4 * 4 + 6 * 6 + 4 * 4 + 1 * 1 = 56因此，4个可以变化2种颜色的球排列一起一共有56个不重复组合。