Question

y=b(x-a)²(x-b)为什么b不等于零

Answer 1

问：y=b(x-a)²(x-b)为什么b不等于零

答：在函数 $y=b(x-a)^2(x-b)$ 中，如果 $b=0$，则函数将变为 $y=0$，这将导致该函数不再具有二次函数的特征，因为一个二次函数必须至少具有一个非零的二次项。因此，为了使该函数成为二次函数，我们必须排除 $b=0$ 的情况。另外，当 $b=a$ 时，函数具有一个二次重根，也就是说函数的导数在 $x=a$ 的值为 $0$。这时候，该函数不再是一个二次函数，而是一个三次函数。因此，也要排除 $b=a$ 的情况。

问：第十题可以发解析吗

答：我这边看不到图片呢

问：怎么根据刚刚那个函数图像看b大于0或者小于0

答：函数 $y=b(x-a)^2(x-b)$ 的图像可以通过以下步骤来确定 $b$ 的正负性：当 $b > 0$ 时，函数图像在 $x=b$ 的左侧向下开口，在 $x=b$ 的右侧向上开口。当 $b 0$ 时，函数图像在 $x=b$ 的左侧向上开口，在 $x=b$ 的右侧向下开口。这是因为当 $b > 0$ 时，函数的一次项系数为正数，因此，当 $xb$ 时，$x-b$ 为正数，$(x-a)^2$ 为正数，$y=b(x-a)^2(x-b)$ 的值为正数，这时函数图像向上开口