Question

1.求下列函数在指定点的全微分:(+z=xe^(-y)+点(,0)处;答案:+dz|_((1,0))=dx-d

Answer 1

问：1.求下列函数在指定点的全微分:(+z=xe^(-y)+点(,0)处;答案:+dz|_((1,0))=dx-d

答：您好，首先，我们需要对函数进行偏导数求解，以便后续计算全微分。对于该函数f(x,y) = xe^(-y)，其偏导数为：∂f/∂x = e^(-y)∂f/∂y = -xe^(-y)接下来，我们可以利用全微分的公式来计算该函数在指定点(1,0)处的全微分。全微分的公式为：df = ∂f/∂x * dx + ∂f/∂y * dy代入函数f(x,y)和指定点(1,0)得：df = e^(-0) * dx + (-1 * 1 * e^(-0)) * dydf = dx - dy因此，该函数在点(1,0)处的全微分为+dz|_((1,0))=dx-dy。需要注意的是，全微分是一个线性逼近，只有在非常小的范围内才能近似地表示函数的变化情况。在更大的范围内，全微分的误差会逐渐增大，因此需要谨慎使用全微分来描述函数的变化。