Question

数列极限存在的充要条件

Answer 1

数列极限存在的充要条件是左极限存在，右极限存在，左右极限相等。
左极限，就是从这个点的左边无穷趋向于这个数时，整个函数趋向于某个特定的数。右极限则是从这个点的右边无穷趋向于它时的极限。极限存在的充要条件是左右极限存在且相等。
数列极限的证明方法：
x1=2，xn+1=2+1/xn，证明xn的极限存在，并求该极限
求极限｜xn+1-a|<|xn-a/a
以此类推，改变数列下标可得｜xn-a|<|xn-1-a|/a，
|xn-1-a|<|xn-2-a|/a，
……
|x2-a|<|x1-a|/a，
向上迭代，可以得到｜xn+1-a|<|xn-a|/（a^n）
只要证明｛x（n）｝单调增加有上界就可以了。
用数学归纳法：
①证明｛x（n）｝单调增加。
×（2）=√[2+3×（1）]=√5>×（1）。
设x（k+1）>x（k），则在以下情况下
=[x（k+1）-3x（k）]/[2+3x（k+1）]+[2+3x（k）]>0。