Question

若0＜x＜2，求y=(1/x)+[4/(2-x)]的最小值。

Answer 1

问：若0＜x＜2，求y=(1/x)+[4/(2-x)]的最小值。

答：亲亲，要求y的最小值，我们可以使用求导数的方法来解决。首先，我们计算y关于x的导数：dy/dx = -1/x^2 + 4/(2-x)^2然后，我们将导数设置为0，解方程找到可能的最小值点：-1/x^2 + 4/(2-x)^2 = 0将等式两边的分母交叉相乘并整理，得到：(2-x)^2 = 4x^2展开和整理等式，得到：4 - 4x + x^2 = 4x^2移项得到：4x^2 - 5x + 4 = 0

答：亲亲，使用求根公式，我们求解上述二次方程，得到两个解：x = (-(-5) ± √((-5)^2 - 444)) / (2*4)计算得到：x1 ≈ 0.663x2 ≈ 1.337只有x1 = 0.663符合题目中给出的范围0＜x＜2。那么我们可以将x1带入原始的y = (1/x) + [4/(2-x)]中进行计算，得到：y ≈ (1/(0.663)) + [4/(2-0.663)]y ≈ 1.508所以，y的最小值约为1.508。