Question

推导建立简谐波波函数(振幅、频率、波⻓已知,波沿X轴正方向传播

Answer 1

问：推导建立简谐波波函数(振幅、频率、波⻓已知,波沿X轴正方向传播

答：您好，对于简谐波的波函数，建立如下推导：设简谐波的振幅为 A，频率为 f，波长为 λ。首先我们知道简谐波的公式可以表示为 y(x, t) = A * sin(2πft + φ)。由于波沿X轴正方向传播，则可以将波函数表达式转换为 y(x, t) = A * sin(2πft - kx + φ)，其中 k 是波数，k = 2π/λ。为了得到简谐波的波函数表达式，我们需要确定相位常数 φ。假设在 t = 0 时刻，波函数过原点，即 y(0, 0) = 0。代入 x = 0 和 t = 0，我们可以得到 0 = A * sin(0 - 0 + φ) = A * sin(φ)。由此得到 sin(φ) = 0。根据正弦函数的性质，我们知道当 φ = nπ，其中 n 是整数时，sin(φ) = 0。因此，我们可以取 φ = 0，这样简谐波的波函数可以表示为 y(x, t) = A * sin(2πft - kx)。这就是简谐波的波函数表达式，其中振幅 A、频率 f 和波长 λ 已知，波函数沿X轴正方向传播。