Question

已知函数y=2x²+4x-1,-2≤x≤a,求函数的最大值和最小值

Answer 1

问：已知函数y=2x²+4x-1,-2≤x≤a,求函数的最大值和最小值

答：您好 。很荣幸为您解答，亲 亲~ 函数的最小值为 -3。已知函数为 y = 2x² + 4x - 1，且 x 的取值范围为 -2 ≤ x ≤ a。我们来求函数的最大值和最小值。要求函数的最大值和最小值，我们需要先计算函数的导数，并找到导数为零的点。导数为零的点对应着函数的拐点或极值点。首先，求函数的导数：y' = d/dx (2x² + 4x - 1) = 4x + 4将导数等于零，解得：4x + 4 = 0 x = -1所以，函数的导数为零时，x 取 -1。求二阶导数：y'' = d²/dx² (2x² + 4x - 1) = 4二阶导数恒为正数，说明在 x = -1 处有一个极小值。那么我们来计算该点的 y 坐标：y = 2(-1)² + 4(-1) - 1 = -3所以，在 -2 ≤ x ≤ a 的范围内，函数的最小值为 -3。

答：亲~您好 注意事项：1. 在计算导数时，需要注意使用求导的规则。2. 在求解导数为零的点时，可能存在多个点，需要进行判断。3. 当二阶导数大于零时，说明是一个极小值；当二阶导数小于零时，说明是一个极大值。4. 函数的最大值和最小值可能在边界处取得，需要考虑给定的 x 的取值范围。5. 对于二次函数，函数的开口方向决定了函数是否有最大值或最小值。

问：最大值呢

答：亲~您好 当a ≥ -1时，函数y = 2x² + 4x - 1在区间[-2, a]上的最大值为-3，最小值为y(-1) = -3。当a < -1时，函数y = 2x² + 4x - 1在区间[-2, a]上不存在极值。