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∫3x×dx/9+x²
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(1)当P=6时,需求函数Q=12-6/2=9,边际需求为Q对P的一阶导数,即Q'=dQ/dP=-1/2,经济意义是指当商品价格上涨1单位时,该商品的需求量减少的幅度,即每增加1单位,其需求量减少0.5单位。(2)当P=6时,需求量为9,需求的价格弹性=(dQ/dP)*(P/Q)=(-1/2)*(6/9)=-1/3。经济意义是指当商品价格上涨1单位时,需求量会减少1/3个单位,即该商品的需求反应不敏感,为较为刚性的需求。(3)当P=6时,收益为P*Q=6*9=54,收益的价格弹性=(d(P*Q)/dP)*(P/Q)= Q + P*(dQ/dP) / (P*Q) = 1-1/2=1/2。经济意义是指当商品价格上涨1单位时,收益会增加1/2个单位,即该商品的收益对价格变动的反应为弹性需求,但反应程度不是很敏感。(4)当价格弹性的绝对值等于1时,收益最大;而在此之前是价格上升可以带来收益增加的区间,之后则是价格下跌可以带来收益增加的区间。根据题目中的需求函数,当需求函数的价格弹性绝对值等于1时,有|(dQ/dP)*(P/Q)|=1,即 |(-1/2)*(P/12-1)|=1,解得P=8。因此,当价格为8时,收益最大。
咨询记录 · 回答于2023-04-23
∫3x×dx/9+x²
使用代换法,令u = 9 + x²,du/dx = 2x,dx = du/2x。将dx代入原式得到:∫3x×dx / (9+x²) = ∫3x × (du/2x) / u= 3/2 ∫du/u= 3/2 ln|u| + C= 3/2 ln|9 + x²| + C其中C为常数。
du/dx=2x 是怎么来的呀
(1)当P=6时,需求函数Q=12-6/2=9,边际需求为Q对P的一阶导数,即Q'=dQ/dP=-1/2,经济意义是指当商品价格上涨1单位时,该商品的需求量减少的幅度,即每增加1单位,其需求量减少0.5单位。(2)当P=6时,需求量为9,需求的价格弹性=(dQ/dP)*(P/Q)=(-1/2)*(6/9)=-1/3。经济意义是指当商品价格上涨1单位时,需求量会减少1/3个单位,即该商品的需求反应不敏感,为较为刚性的需求。(3)当P=6时,收益为P*Q=6*9=54,收益的价格弹性=(d(P*Q)/dP)*(P/Q)= Q + P*(dQ/dP) / (P*Q) = 1-1/2=1/2。经济意义是指当商品价格上涨1单位时,收益会增加1/2个单位,即该商品的收益对价格变动的反应为弹性需求,但反应程度不是很敏感。(4)当价格弹性的绝对值等于1时,收益最大;而在此之前是价格上升可以带来收益增加的区间,之后则是价格下跌可以带来收益增加的区间。根据题目中的需求函数,当需求函数的价格弹性绝对值等于1时,有|(dQ/dP)*(P/Q)|=1,即 |(-1/2)*(P/12-1)|=1,解得P=8。因此,当价格为8时,收益最大。