Question

一质点在 x 轴上作简谐振动,振辐 A = 4 cm ,周期 T = 2 s ,其平衡位置取作坐标原点.若 t = 0 时刻质点第一次通过 x = - 2 cm 处,且向 x 轴负方向运动,则质点第一次通过 x = 0 cm 处的时刻为

Answer 1

问：一质点在 x 轴上作简谐振动,振辐 A = 4 cm ,周期 T = 2 s ,其平衡位置取作坐标原点.若 t = 0 时刻质点第一次通过 x = - 2 cm 处,且向 x 轴负方向运动,则质点第一次通过 x = 0 cm 处的时刻为

答：对于简谐振动，我们可以使用以下公式来描述质点的位置随时间的变化：x(t) = A * cos(ωt + φ)其中，x(t) 是质点在时刻 t 的位置，A 是振幅（amplitude），ω 是角频率（angular frequency），φ 是相位常数（phase constant）。

答：根据题目给出的信息：振幅 A = 4 cm周期 T = 2 s首先，我们可以使用周期 T 来求解角频率 ω 的值：T = 2π/ω2 = 2π/ωω = π

答：现在我们有振幅 A 和角频率 ω 的值，可以将其代入位置函数，并考虑到质点第一次通过 x = -2 cm 处的情况：x(t) = 4 * cos(πt + φ)当 t = 0 时刻，质点第一次通过 x = -2 cm 处。我们可以将这个信息应用到位置函数中，得到以下方程：-2 = 4 * cos(π * 0 + φ)-2 = 4 * cos(φ)解这个方程可以得到相位常数 φ 的值。

答：cos(φ) = -1/2φ = 2π/3 或 4π/3现在我们知道了相位常数 φ 的值，我们可以使用位置函数来计算质点第一次通过 x = 0 cm 处的时刻。x(t) = 4 * cos(πt + φ)当 x(t) = 0 时，质点通过 x = 0 cm 处。

答：我们可以将这个信息应用到位置函数中，得到以下方程：0 = 4 * cos(πt + φ)解这个方程可以得到质点第一次通过 x = 0 cm 处的时刻 t 的值。cos(πt + φ) = 0πt + φ = π/2 或 3π/2t = (π/2 - φ)/π 或 (3π/2 - φ)/π将 φ 的值代入上式，我们可以计算出质点第一次通过 x = 0 cm 处的时刻 t 的值。t = (π/2 - 2π/3)/π 或 (3π/2 - 2π/3)/πt = 1/6 s 或 7/6 s

答：资料拓展：因为题目中给出的 t = 0 时刻质点第一次通过 x = -2 cm 处，且向 x 轴负方向运动，所以我们只需要考虑 t > 0 的解。因此，质点第一次通过 x = 0 cm 处的时刻为 1/6 s。