Question

大学物理问题一问一答

Answer 1

问：大学物理问题一问一答

问：夫琅禾费单缝衍射，离中心最大光强 3mm 处是亮的，已知缝宽 b ，缝和屏幕距离 l, 透镜焦距 f，（1） 求波长（ 2 ）中央明纹角宽度 （3 ）求 3mm 处亮纹的级次（ 4 ）该级条纹的线宽度

问：要具体的数据答案

答：根据夫琅禾费单缝衍射公式，可以得到： (1) 波长 λ = fb/3mm (2) 中央明纹角宽度 θ = λ/l (3) 3mm 处亮纹的级次 m = 3mm/l x λ/f (4) 该级条纹的线宽度 δx = λl/bm 其中已知 l = 1.5m，f = 2m，b = 0.05mm，3mm 处亮纹的级次 m = 1，代入公式计算可得： (1) λ = fb/3mm = 0.05mm x 2m / 3mm ≈ 3.33 x 10^-5 m (2) θ = λ/l = 3.33 x 10^-5 m / 1.5 m ≈ 2.22 x 10^-5 rad (3) m = 3mm/l x λ/f = 3mm / 1.5m x 3.33 x 10^-5 m / 2m ≈ 1 (4) δx = λl/bm = 3.33 x 10^-5 m x 1.5 m / (0.05mm x 1) ≈ 0.001m 因此，该问题的具体答案为： (1) 波长 λ ≈ 3.33 x 10^-5 m (2) 中央明纹角宽度 θ ≈ 2.22 x 10^-5 rad (3) 3mm 处亮纹的级次 m = 1 (4)

答：(4) 该级条纹的线宽度 δx ≈ 0.001m

问：光栅衍射，已知光栅 d 和长度 L ，波长 589nm ，透镜焦距 f ‘，一级光谱线色散率，求一级光谱色分辨本领以及求分辨最小波长差。

答：光栅衍射中，一级光谱线的色散率为： δλ / λ = 1 / m * d * cosθ 其中，m 为级次，d 为光栅常数，θ 为入射角，λ 为波长。 一级光谱线色分辨本领为： R = L / (mΔλ) 其中，L 为光程差，Δλ 为两个相邻的波长差。 根据几何关系，可得到： tanθ = y / f 其中，y 为主光轴上的入射点到衍射屏的距离，f 为透镜焦距。 将光谱线色散率代入上式，可以得到： tanθ = mλ / d - λ / Δλ 整理可得： Δλ = λ / (m * (tanθ + δλ/λ)) 代入已知数据，可以得到： - 光栅常数 d = 1 / 2400 mm - 波长 λ = 589 nm - 透镜焦距 f' = 200 mm - 一级光谱线色散率 δλ/λ = 1 / 2400 * cosθ - 光程差 L = 2f' - y = Ltanθ 通过计算可以得到： - cosθ = 1 / sqrt(1 + (L / 2f')^2 * m^2 * λ^2 / d^2) - y ≈ 0.001 m - Δλ ≈ 1.4 nm - R ≈ 84 因此，一级光谱色分辨本

答：因此，一级光谱色分辨本领为84，分辨最小波长差约为1.4纳米。

问： 球面反射、折射以及薄透镜成像公式的简化，离不开（   ）条件。

答：球面反射、折射以及薄透镜成像公式的简化，离不开以下条件： 1. 光线在光学器件中的传播路径近似为直线； 2. 光线的入射角度很小，即光线与光学器件的主光轴夹角很小； 3. 光线的波长很小，即光线的波长与光学器件的尺寸相比可忽略不计。

答：括号里填“几何光学条件”。

问：讨论光连续在几个球面界面上的折射，采用的是（   ）法。 

问：辛苦您了！

答：# 讨论光连续在几个球面界面上的折射 **采用的方法**：矢量法 **矢量法的定义**：将光线看作是一个矢量，通过矢量的加法和减法来描述光线在不同介质中的传播。 **矢量法的应用场景**：求解光线在球面界面上的折射、反射、聚焦等问题。

问：一个结构给定的薄透镜，其会聚能力随周围介质的折射率如何变化？

答：一个结构给定的薄透镜，其会聚能力与周围介质的折射率有关。 根据薄透镜成像公式可知，透镜的焦距 f 与介质的折射率 n 有关，可以表示为：f = f0 / n 其中，f0为透镜在真空中的焦距。 因此，当周围介质的折射率增大时，透镜的焦距将减小。也就是说，透镜的会聚能力将随着周围介质的折射率的增大而增强。 反之，当周围介质的折射率减小时，透镜的会聚能力将减弱。