在长方形ABCD中,S△ABE=5,S△ECF=4,求长方形ABCD的面积?
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亲，你好
！为您找寻的答案：根据题意，我们可以画出长方形ABCD和三角形ABE、ECF的示意图：plaintextCopy code A-----------B | | | | | | | | E-----------C F设长方形ABCD的长为a，宽为b。则三角形ABE和ECF的高分别为b和a，底边分别为AE和CF。根据三角形的面积公式，有：$S_{\triangle ABE}=\frac{1}{2}\times AE\times b = 5$$S_{\triangle ECF}=\frac{1}{2}\times CF\times a = 4$由于AE=CF=b，代入上式得：$5=\frac{1}{2}\times b\times b$$4=\frac{1}{2}\times b\times a$整理得：$b^2=10$$ab=8$由第一个等式得$b=\sqrt{10}$，代入第二个等式得$a=\frac{8}{b}=\frac{8}{\sqrt{10}}=4\sqrt{10}$。因此，长方形ABCD的面积为：$S_{ABCD}=ab=\sqrt{10}\times 4\sqrt{10}=\boxed{40}$
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咨询记录 · 回答于2023-06-20
在长方形ABCD中,S△ABE=5,S△ECF=4,求长方形ABCD的面积?
亲，你好！为您找寻的答案：根据题意，我们可以画出长方形ABCD和三角形ABE、ECF的示意图：plaintextCopy code A-----------B | | | | | | | | E-----------C F设长方形ABCD的长为a，宽为b。则三角形ABE和ECF的高分别为b和a，底边分别为AE和CF。根据三角形的面积公式，有：$S_{\triangle ABE}=\frac{1}{2}\times AE\times b = 5$$S_{\triangle ECF}=\frac{1}{2}\times CF\times a = 4$由于AE=CF=b，代入上式得：$5=\frac{1}{2}\times b\times b$$4=\frac{1}{2}\times b\times a$整理得：$b^2=10$$ab=8$由第一个等式得$b=\sqrt{10}$，代入第二个等式得$a=\frac{8}{b}=\frac{8}{\sqrt{10}}=4\sqrt{10}$。因此，长方形ABCD的面积为：$S_{ABCD}=ab=\sqrt{10}\times 4\sqrt{10}=\boxed{40}$
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答复不明白！
亲亲是哪里不明白呢~
由题意可知，三角形ABE和三角形ECF分别是长方形ABCD的两个相邻侧的外接三角形。根据外接三角形的性质可知，它们的面积之和等于长方形ABCD的面积，即：S△ABE + S△ECF = S长方形ABCD将已知的面积值代入上式得：5 + 4 = S长方形ABCDS长方形ABCD = 9因此，长方形ABCD的面积为9。
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