Question

基本不等式为什么相等的时候最大

Answer 1

问：基本不等式为什么相等的时候最大

答：基本不等式：（a+b）/2 ≥ （ab）^0.5，a>0,b>0,当且仅当a=b时取等号，即：当a=b时，a+b有最小值：a+b=2(an)^0.5。请理清你说的“最大”指的是什么。其推导过程由以下分析

问：抱歉我不太理解，可否详细说一下呢？

答：基本不等式是一个推导公式，是由完全平方差公式及其性质推导而来的。对于任何实数x、y，都有(x-y)^2>=0,当x=y时，x-y=0,x -y=0,(x-y)^2=0,当x≠y时，x-y≠ 0,(x-y)^2>0.所以叫：当且仅当x=y时，取等号，其值有最小值。所以：x^2+y^2-2xy≥ 0, x^2+y^2≥ 2xy。当x>0,y>0时，设a=x^2,b=y^2,则：x=a^0.5,y=b^0.5,a>0,b>0,代入x^2+y^2 ≥ 2xy得:a+b ≥ 2(ab)^0.5 (a>0,b>0,当且仅当a=b时取等号）即：a=b时有最小值：a+b=2(ab)^0.5,当a≠b时，a+b>2(ab)^0.5。