Question

如图,在四边形ABCD中,∠BAD=∠ABC=60°,AB=2AD=12,BC=9.E,F是BC边上的两点,BE

Answer 1

问：如图,在四边形ABCD中,∠BAD=∠ABC=60°,AB=2AD=12,BC=9.E,F是BC边上的两点,BE

问：23题

答：亲亲，非常荣幸为您解答首先，由于 ∠BAD=∠ABC=60°，所以 ∠ACB = 180° - ∠ABC - ∠BCA = 120°。我们可以将四边形ABCD划分为两个三角形：△ABE和△DCF。设 AE=x，DF=y，则 FE=9-x-y，BE=2y，CF=x/2。

答：相关拓展：根据正弦定理可得：AE/sin60°=12/sin30°，因此AE=6√3；DF/sin60°=DC/sin120°=9/sin60°，因此DF=3√3；由于 BE=2CF，因此 2y=x/2，即 y=x/4。所以，AE+2DF=x+6√3，2y+x/4=9-x-y，化简得5y+x=18。代入 BE=2y 和 CF=x/2 可得：BE=2y=x/2，CF=x/4。根据三角形不等式，有：AE+BE>AB，即 x+2y>12；BE+CF>BC，即 2y+x/2>9。将上述两式合并化简，可得：5y+x>9；联立上面的不等式5y+x=18，可以解得 y=3/2，x=3。因此，AE+2DF=x+6√3=3+6√3，即 AE+2DF 的最小值为 3+6√3。