Question

例2 求函数 f(x)=2x^3+3x^2-12x+14 在 [-4,4] 的最值.

Answer 1

问：例2 求函数 f(x)=2x^3+3x^2-12x+14 在 [-4,4] 的最值.

答：亲，您好哇，函数 f(x)=2x^3+3x^2-12x+14 在 [-4,4] 的最大值为 190，最小值为 62。首先，我们可以求出函数的导数 f'(x)：f'(x) = 6x^2 + 6x - 12然后我们令 f'(x) = 0，解得 x = ±1。接下来，我们可以计算函数在区间 [-4,4] 内的端点值和驻点值 f(-1)、f(1)、f(-4) 和 f(4)：f(-1) = 15，f(1) = 7，f(-4) = 62，f(4) = 190最后，比较上述四个值和函数的极值点 f(-1) 和 f(1)，即可得到函数 f(x) 在 [-4,4] 区间的最值：最大值为 f(4) = 190，最小值为 f(-4) = 62。