Question

如何将1/(1-z)^n展开成z-i的幂级数?

Answer 1

问：如何将1/(1-z)^n展开成z-i的幂级数?

答：您好，亲！要将1/(1-z)^n展开成z-i的幂级数，可以利用二项式定理和幂级数的线性性质进行计算。具体来说，可以将1/(1-z)^n写成以下形式：1/(1-z)^n = [1/(1-(z-i))]^n

答：扩展：然后，利用二项式定理展开括号，得到：[1/(1-(z-i))]^n = ∑[k=0至∞] (k+n-1)C(n-1) (z-i)^k其中，C(n-1)表示组合数。将展开式中的(z-i)替换为z，就得到了1/(1-z)^n在z-i处的幂级数展开式：

答：1/(1-z)^n = ∑[k=0至∞] (k+n-1)C(n-1) (z-i)^k这就是1/(1-z)^n在z-i处的幂级数展开式。