Question

问一道大学数学分析的证明题

Answer 1

问：问一道大学数学分析的证明题

答：首先，我们使用复合角公式对等式的左侧进行简化：arctan([(x^2-2x-3)^0.5]-x)/(3^0.5) = arctan([(x^2-2x-3)^0.5]-x) - arctan(3^0.5)接下来，将等式右侧的第一个反三角函数的参数进行化简：arctan(((x^2-2x-3)^0.5)/(3^0.5(x+1))) = arctan([-(x+1)/(x^2-2x-3)]^0.5) = -arctan([(x+1)/(x^2-2x-3)]^0.5)最后，将等式右侧的 -π/3 进行化简：-π/3 = arctan(-√3)将以上结果代入原等式，可以得到：arctan([(x^2-2x-3)^0.5]-x) - arctan(3^0.5) = -arctan([(x+1)/(x^2-2x-3)]^0.5) - arctan(√3)对左侧的第一个反三角函数应用 tan(α-β) 公式进行化简，得到：tan(arctan([(x^2-2x-3)^0.5]-x) - arctan(3^0.5)) = [(x^2-2x-3)^0.5]-x - (3^0.5) / [1 + (3^0.5)*{(x^2-2x-3)^0.5}-x)] 然后，对等式右侧的两个反三角函数应用 tan(α+β) 公式进行化简，得到：tan(-arctan([(x+1)/(x^2-2x-3)]^0.5) - arctan(√3)) = [(x+1)/(x^2-2x-3)]^0.5 - (√3)/(x^2-2x-3-√3(x+1)) 将上述结果代入原等式，并对左右两侧的正切函数进行化简，可以得到：[(x^2-2x-3)^0.5]-x - (3^0.5) = ([(x+1)/(x^2-2x-3)]^0.5 - (√3)/(x^2-2x-3-√3(x+1)))化简得到：(x^2-2x-3)^0.5 + [(x+1)/(x^2-2x-3)]^0.5 - x√3 - 3^0.5-√3 = 0这样，我们就证明了原等式。