Question

.将5.f(x)=1/(2-x-x^2)展开为麦克劳林级数

Answer 1

问：.将5.f(x)=1/(2-x-x^2)展开为麦克劳林级数

答：您好！要将函数 f(x) = 1/(2 - x - x^2) 展开为麦克劳林级数，我们可以按照以下步骤进行。首先，我们需要找到展开点。这个展开点可以是函数的某个特定值或者无穷远处。在这种情况下，我们选择展开点为 x = 0。接下来，我们需要求取 f(x) 在展开点 x = 0 处的各阶导数。对于这个函数，我们可以计算一阶、二阶、三阶等导数，并将它们代入麦克劳林级数的公式中。一阶导数：f'(x) = -1/(2 - x - x^2)^2 * (-1 - 2x)二阶导数：f''(x) = (-1 - 2x) * [2/(2 - x - x^2)^3 * (-1 - 2x)] + 1/(2 - x - x^2)^2 * 2三阶导数：f'''(x) = [-2/(2 - x - x^2)^3 * (-1 - 2x)] + [(-1 - 2x) * (-6/(2 - x - x^2)^4 * (-1 - 2x))] + 2/(2 - x - x^2)^3 * 2...一般地，n 阶导数可以通过递归的方式求得。然后，我们可以使用麦克劳林级数的公式来展开函数 f(x)。该公式为：f(x) = f(0) + f'(0)x + f''(0)x^2/2! + f'''(0)x^3/3! + ...将每个导数代入公式，并代入展开点 x = 0，我们可以得到麦克劳林级数的展开形式。需要注意的是，展开后的级数可能只在某个特定区间内收敛。因此，展开后的结果只在展开点附近一定范围内有效。在其他地方，可能需要考虑其他方法来逼近原函数。希望这个解答能够满足您的需求！如果您还有其他问题，请随时提出。