Question

几何问题....帮帮忙啊已知：△ABC中，∠A=120°，AB=AC，D是BC边上的中点，DE⊥AB，D

已知：△ABC中，∠A=120°，AB=AC，D是BC边上的中点，DE⊥AB，DF⊥AC。点EF为垂足，求证三角形DEF是等边三角形

Answer 1

∵∠A=120°，AB=AC
∴∠B=∠C=30°
∵DE⊥AB，DF⊥AC
∴DF=1/2CD，DE=1/2BD
∠BDE=60°，∠CDF=60°
∴∠EDF=60°(∠BDE+∠EDF+∠CDF=180°)
∵D是BC边上的中点
∴BD=CD
∴DE=DF
∵∠EDF=60°
∴∠DEF=∠DFE=60°
∴△DEF是等边三角形

Answer 2

显然，在等腰三角形ABC中，AD是中轴线，即AD 两边完全对称，即：ED=FD
AE=AF
在等腰三角形AEF中，∠AEF=∠AFE=(180°-120°)/2=30°
∴∠DEF=∠DFE=180°-90°-30°=60°
∴等腰三角形EDF是等边三角形（一内角为60°）

Answer 3

△DEF中∠C等于30° 又由于∠CFD等于直角 则有∠FDC等于60°
△BED中∠B等于30° 又由于∠EBD是直角 则有∠BDE等于60°
因为点D是边BC的中点 则有BD等于DC等于二分之一BC 根据三角形全等 可以知道
△BDE≡△DEF 则有 ed等于df 在四边形aedf中可以得到 ∠EDF等于60° 所以得证

Answer 4

先证DE=DF
再证角EDF=60°
结论 DEF是等边三角形