Question

高一数学 函数概念 求定义域 求助

1. 已知f(x)的定义域为[-1,1],求f(x^2)的定义域 ；
2. 若f(x)的定义域为[-1,4]，则f(x^2)的定义域？

这类题的解题思路是什么？或者说下手点在哪？
请以上面两道例题为例，（有详细过程及解释）解答一下

不胜感激

Answer 1

可以这样理解，
①关于x的函数的定义域是指x的取值范围，这个是可能发生变化的；
②同时函数f是有作用域的，也就是f后面括号里的数或者代数式必须满足的范围，这个是不可能发生变化的；
③当关于x的函数是f(x)时，x的取值范围恰好表示函数f的作用域。

所以：
1.已知f(x)的定义域为[-1,1]→函数f的作用域是[-1,1]→f(x²）也就是说函数f作用在x²上→x²∈[-1,1]→x∈[-1,1]→f(x²)的定义域是[-1,1]；
2.若f(x)的定义域为[-1,4]→函数f的作用域是[-1,4]→f(x²）也就是说函数f作用在x²上→x²∈[-1,4]→x∈[-2,2]→f(x²)的定义域是[-2,2]。

Answer 2

f(x)的定义域为[-1,1]，f法则下的自变量x必须满足[-1,1]，而f(x^2)的中f法则对应的自变量为x^2，因此要满足-1<=x^2<=1,定义域为[-1,1]；
第二题类似；

类似题目，要注意的是：已知中给出的取值范围是x的，待求中的取值范围是括号内整个式子的，再解释一下，在第一题中
给出定义域为[-1,1]，是针对x来说的，在待求中[-1,1]是针对括号内整个式子来说的即x^2，所以得到-1<=x^2<=1．

Answer 3

f(x)的定义域为[-1,1],意思就是f作用的有效范围是[-1,1],f(x^2)，此时，对应法则f并没有变化，而作用的对象变成了x^2，所以，x^2应该限制在[-1,1]内。故-1<=x^2<=1
同样的道理，可解决第二题

Answer 4

两道题思路一样，拿第一道来说，把x^2看做f(x）里面的X，所以x^2的范围就是【-1,1】，那x的范围就是【-1,1】了，这就是所求定义域。