怎么确定某点关于一次函数对称的点
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设已知点A(m，n)，一次函数l：y＝kx＋b
设A关于L的对称点为B
则AB⊥l，设交点为P，则
AP＝BP
由于AB⊥l，则过AB的直线斜率为－1/k
设为y＝(－1/k)x＋u
代入A得 n＝－m/k＋u
得 u＝(m＋kn)/k
即AB所在直线为 y＝(－1/k)x＋(m＋kn)/k
联立AB和l，可解得P的坐标
y＝kx＋b
y＝(－1/k)x＋(m＋kn)/k
得P的坐标为
x＝(kn＋m－kb)/(k²＋1)
y＝(b＋km＋k²n)/(k²＋1)
利用向量关系，可得B的坐标是
x＝2(kn＋m－kb)/(k²＋1)－m
y＝2(b＋km＋k²n)/(k²＋1)－n
即
x＝[2kn＋(1－k²)m－2kb]/(k²＋1)
y＝[2b＋2km＋(k²－1)n]/(k²＋1)
咨询记录 · 回答于2021-11-14
怎么确定某点关于一次函数对称的点
稍等
设已知点A(m，n)，一次函数l：y＝kx＋b设A关于L的对称点为B则AB⊥l，设交点为P，则AP＝BP由于AB⊥l，则过AB的直线斜率为－1/k设为y＝(－1/k)x＋u代入A得 n＝－m/k＋u得 u＝(m＋kn)/k即AB所在直线为 y＝(－1/k)x＋(m＋kn)/k联立AB和l，可解得P的坐标y＝kx＋by＝(－1/k)x＋(m＋kn)/k得P的坐标为x＝(kn＋m－kb)/(k²＋1)y＝(b＋km＋k²n)/(k²＋1)利用向量关系，可得B的坐标是x＝2(kn＋m－kb)/(k²＋1)－my＝2(b＋km＋k²n)/(k²＋1)－n即x＝[2kn＋(1－k²)m－2kb]/(k²＋1)y＝[2b＋2km＋(k²－1)n]/(k²＋1)
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