Question

已知数列A1=2,2An_3An_1+N_5=0求数列an的通项公式及数列an的前n项和sn

Answer 1

问：已知数列A1=2,2An_3An_1+N_5=0求数列an的通项公式及数列an的前n项和sn

答：您好，很高兴为您解答已知数列A1=2,2An_3An_1 N_5=0求数列an的通项公式及数列an的前n项和sn是解:(1)由an+1=2an得，an+1an=2，则数列{an}是以2为首项和公比的等比数列，∴an=2•2n-1=2n，Sn=2(1-2n)1-2=2n+1-2

答：(2)由(1)得，bn=anlog2an=n•2n∴Tn=1•2+2•22+…+n•2n2Tn=1•22+2•23+…+(n-1)•2n+n•2n+1两式相减可得，-Tn=2+22+23+…+2n-n•2n+1=2(1-2n)1-2-n•2n+1=(1-n)•2n+1-2∴Tn=(n-1)•2n+1+2.