数值分析拉格朗日插值函数证明题

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摘要您好，亲亲这边为您查询到：反证法n+1个点（设为(X1,Y1)(X2,Y2)……(Xn+1,Yn+1)）确定一个最高次为n的多项式假设可以确定两个多项式为P(X),Q(X)且P(X)不等于Q(X)令F(X)=P(X)-Q(X)有P(Xi)=Yi Q(Xi)=Yi所以有F(Xi)=P(Xi)-Q(Xi)=0即F(X)为多项式（X-X1）（X-X2）……（X-Xn）（X-Xn+1）的倍数我们已经假设F(X)不等于0 ,则显然F(X)是个次数大于等于（n+1）的多项式而P(X),Q(X)都是次数不超过n的多项式,相减的次数也不会超过n出现矛盾,假设不成立。

咨询记录 · 回答于2022-09-19

数值分析拉格朗日插值函数证明题

您好，亲亲这边为您查询到：反证法n+1个点（设为(X1,Y1)(X2,Y2)……(Xn+1,Yn+1)）确定一个最高次为n的多项式假设可以确定两个多项式为P(X),Q(X)且P(X)不等于Q(X)令F(X)=P(X)-Q(X)有P(Xi)=Yi Q(Xi)=Yi所以有F(Xi)=P(Xi)-Q(Xi)=0即F(X)为多项式（X-X1）（X-X2）……（X-Xn）（X-Xn+1）的倍数我们已经假设F(X)不等于0 ,则显然F(X)是个次数大于等于（n+1）的多项式而P(X),Q(X)都是次数不超过n的多项式,相减的次数也不会超过n出现矛盾,假设不成立。

是刚刚第一张照片第八题第三问

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