Question

arctanx-π/2等于tan(x+π/4)

Answer 1

问：arctanx-π/2等于tan(x+π/4)

答：反三角函数的和差公式与对应的三角函数的和差公式没有关系。 y=arctan(x)，定义域(-∞，+∞)，值域(-π/2，π/2)与y=tanx,x∈(-π/2,π/2)关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2 f(x)=tanx是求一个角度(也可以是弧度)x的正切值。 f(x)=arctanx则是求正切值为x的对应的是多少角度(或弧度)。 tanx与arctanx互为反函数，它们的图像关于直线y=x对称(由于arctanx的值域，定义域只有过原点的那个周期的tanx图像对称)

答：**扩展资料：** 由于正切函数$y = \tan x$在定义域$R$上不具有一一对应的关系，所以不存在反函数。注意这里选取的是正切函数的一个单调区间。而由于正切函数在开区间$(- \frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})$中是单调连续的，因此，反正切函数是存在且唯一确定的。 把 $y = \arctan x$ $(x \in ( - \infty ,+ \infty ),y \in ( - \frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}))$称为反正切函数的主值，而把 $y = Arctan x = k\pi + \arctan x$ $(x \in R,y \in R,y \neq k\pi + \frac{\pi}{2},k \in Z)$称为反正切函数的通值。