Question

利普希兹条件为什么不是保证初值问题解惟一的必要条件

Answer 1

问：利普希兹条件为什么不是保证初值问题解惟一的必要条件

答：您好，非常高兴能为您解答这个问题，在常微分方程的解存在唯一的问题中,有一个充分条件：1.f(x,y)总在某矩形区域内连续,2.f(x,y)对y满足Lipschitz条件在上述两个条件下,微分方程的解存在唯一.在你提的问题中,如果我们先假定f(x,y)总在某矩形区域内连续,那么：李普希兹条件是保证一阶微分方程初值问题解惟一的(充分 )条件事实上,f（x,y）对y的偏导连续,就意味着f（x,y）对y的偏导有界,按照拉格朗日中值定理,可以得到李普希兹条件,也就是说f（x,y）对y的偏导连续是李普希兹条件的(充分 )条件关系是这样的：f（x,y）对y的偏导连续→李普希兹条件→ 一阶微分方程初值问题解惟一。希望我的回答能帮助到您