Question

设对于任意光滑有向闭曲面S ,都有∮∮x f ( y ) dy dz + y f ( x ) dz

Answer 1

问：设对于任意光滑有向闭曲面S ,都有∮∮x f ( y ) dy dz + y f ( x ) dz

答：设P=xf(y)，Q=yf(x)，R=-z[b+f(x+y)]根据高斯公式， 曲面积分恒为零则P对x的偏导数＋Q对y的偏导数＋R对z的偏导数≡0所以 f(y)+f(x)-b-f(x+y)=0，f(x+y)=f(x)+f(y)-b f(2)=2f(1)-b=2a-b f(3)=f(2)+f(1)-b=3a-2b f(4)=....=4a-3b ....由归纳法可得f(n)=na-(n-1)b

答：希望我的回答让你满意亲亲，祝您生活愉快！如果还有疑问请留言哦。小度为您服务。