Question

利用极坐标计算二重积分∬Dx∧2dxdy，其中D是由圆周x∧2+y∧2＝1，x∧2+y∧2＝4及坐

Answer 1

问：利用极坐标计算二重积分∬Dx∧2dxdy，其中D是由圆周x∧2+y∧2＝1，x∧2+y∧2＝4及坐标轴所围成的在第一象限内的闭区域

答：约定：∫[a,b] 表示从a到b的积分 设x=rcosθ,y=rsinθ D：{(r,θ)|0≤r≤2,0≤θ≤π/4} ∫∫(x2+y2)dxdy=∫[0,π/4]dθ∫[0,2]r^2dr =∫[0,π/4](8/3)dθ=((8/3))*(π/4) =2π/3