∫1/x∧3×sin1/xdx
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亲！您好！很高兴为您解答！
这题是这样的:
解
∫（1/x^3）sin（1/x^2）dx，令t=1/x即x=1/t
∫t^3sin（t^2）*（-1/t^2）dt
=-∫tsin（t^2）dt
=-1/2*∫sin（t^2）d（t^2）
=1/2*cos（t^2）+C
=1/2*cos（1/x^2）+C
咨询记录 · 回答于2021-12-07
∫1/x∧3×sin1/xdx
亲！您好！很高兴为您解答！
这题是这样的:
解
∫（1/x^3）sin（1/x^2）dx，令t=1/x即x=1/t
∫t^3sin（t^2）*（-1/t^2）dt
=-∫tsin（t^2）dt
=-1/2*∫sin（t^2）d（t^2）
=1/2*cos（t^2）+C
=1/2*cos（1/x^2）+C
我看错了，应该是这样的:
这里利用了分部积分法
∫ xsinx dx=-xcosx+sinx+C。（C为积分常数）
解答过程如下：
分部积分法：∫udv=uv-∫vdu
∫ xsinx dx
= - ∫ x d(cosx)
=-xcosx+∫ cosx dx
=-xcosx+sinx+C
会了
那就好
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