Question

e∧-x²的积分函数

Answer 1

问：e∧-x²的积分函数

答：亲！您好！很高兴为您解答！∫e^(-x^2)dx=I^(1/2)=根号下π。解法如下：I=[∫e^(-x^2)dx]*[∫e^(-y^2)dy]=∫∫e^(-x^2-y^2)dxdy转化成极坐标=[∫(0-2π)da][∫(0-+无穷）e^(-p^2)pdp]=2π*[(-1/2)e^(-p^2)|(0-+无穷)]=2π*1/2=π

答：此题中∫e^（x^2）dx 是超越积分(不可积积分)，它的原函数是非常规的。结果  ∫e^（x^2）dx=1/2 √π erfi(x) + C注：其中erfi(x)是引入的函数， 它为 x的（余）误差函数，无法取值 。