已知2a+2b+c=7,求a2+b2+c2的最小值
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亲亲
您好，我来回答已知2a+2b+c=7,求a2+b2+c2的最小值是49/3-14/3*t-2f(b,c),设a2+b2+c2的最小值为S，则S=min(a2+b2+c2)。根据二次函数的性质，当a2+b2+c2取到其局部最小值时，对应的a+b+c/3=常数（可以用二次函数的初等变换得到）。继续设a+b+c/3=k，则k=2a/3+2b/3+c/3=7/3
您好，我来回答已知2a+2b+c=7,求a2+b2+c2的最小值是49/3-14/3*t-2f(b,c),设a2+b2+c2的最小值为S，则S=min(a2+b2+c2)。根据二次函数的性质，当a2+b2+c2取到其局部最小值时，对应的a+b+c/3=常数（可以用二次函数的初等变换得到）。继续设a+b+c/3=k，则k=2a/3+2b/3+c/3=7/3
咨询记录 · 回答于2022-12-22
已知2a+2b+c=7,求a2+b2+c2的最小值
亲亲您好，我来回答已知2a+2b+c=7,求a2+b2+c2的最小值是49/3-14/3*t-2f(b,c),设a2+b2+c2的最小值为S，则S=min(a2+b2+c2)。根据二次函数的性质，当a2+b2+c2取到其局部最小值时，对应的a+b+c/3=常数（可以用二次函数的初等变换得到）。继续设a+b+c/3=k，则k=2a/3+2b/3+c/3=7/3
您好，我来回答已知2a+2b+c=7,求a2+b2+c2的最小值是49/3-14/3*t-2f(b,c),设a2+b2+c2的最小值为S，则S=min(a2+b2+c2)。根据二次函数的性质，当a2+b2+c2取到其局部最小值时，对应的a+b+c/3=常数（可以用二次函数的初等变换得到）。继续设a+b+c/3=k，则k=2a/3+2b/3+c/3=7/3
亲亲所以我们可以求出a=2k-b-c/2。代入原式S=min(a2+b2+c2)=min((2k-b-c/2)^2+b^2+c^2)=min((4k^2-4kb-2b^2-2kc-c^2)+b^2+c^2)=min(4k^2-4kb-2b^2-2kc-c^2)。把S带入原式，得S=4k^2-4kb-2b^2-2kc-c^2。注意到此时k=7/3，所以S=4*(7/3)^2-4*(7/3)b-2b^2-2(7/3)c-c^2=49/3-28/3b/2-14/3*c/2-2b^2-c^2。化简得S=49/3-14/3*(b+c)-2(b^2+c^2)。令f(b,c)=b^2+c^2，则S=49/3-14/3*(b+c)-2f(b,c)。因为f(b,c)是个二次函数，所以f(b,c)取到其局部最小值时，对应的b+c=常数。所以我们可以设b+c=t，则S=49/3-14/3*t-2f(b,c)。那么我们的目标就是求f(b,c)的最小值。
所以我们可以求出a=2k-b-c/2。代入原式S=min(a2+b2+c2)=min((2k-b-c/2)^2+b^2+c^2)=min((4k^2-4kb-2b^2-2kc-c^2)+b^2+c^2)=min(4k^2-4kb-2b^2-2kc-c^2)。把S带入原式，得S=4k^2-4kb-2b^2-2kc-c^2。注意到此时k=7/3，所以S=4*(7/3)^2-4*(7/3)b-2b^2-2(7/3)c-c^2=49/3-28/3b/2-14/3*c/2-2b^2-c^2。化简得S=49/3-14/3*(b+c)-2(b^2+c^2)。令f(b,c)=b^2+c^2，则S=49/3-14/3*(b+c)-2f(b,c)。因为f(b,c)是个二次函数，所以f(b,c)取到其局部最小值时，对应的b+c=常数。所以我们可以设b+c=t，则S=49/3-14/3*t-2f(b,c)。那么我们的目标就是求f(b,c)的最小值。
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