Question

已知不等式 x^2+(m+2)x+1>0; x∈[1,2] 恒成立，求实数m的取值范围

Answer 1

问：已知不等式 x^2+(m+2)x+1>0; x∈[1,2] 恒成立，求实数m的取值范围

答：分析 当m+1=0，即m=-1时，不等式不恒成立，当m+1≠0，即m≠-1时，若不等式（m+1）x2+2（m+1）x+1＞0对任意实数x恒成立.{m+1＞0△＜0解得实数m的取值范围．解答 解：当m+1=0，即m=-1时，不等式（m+1）x2+2（m+1）x+1＞0可化为：1＞0对任意实数x不恒成立，当m+1≠0，即m≠-1时，若不等式（m+1）x2+2（m+1）x+1＞0对任意实数x恒成立{m+1＞0△＜0，解得：−1≤;m＜0故答案为：−1≤;m＜0