Question

求函数f(x)=-3cos²x+sinx-1的值域

Answer 1

问：求函数f(x)=-3cos²x+sinx-1的值域

答：f(x)=-3cos²x+sinx-1=-3(1-sin²x)+sinx-1=sin²x+sinx-4令sinx=t，t属于【-1,1】f(t)=t^2+t-4f'(t)=2t+1

答：当t＜-1/2时，f'(t)＜0，函数单调递减，当t＞-1/2时，f'(t)＞0，函数单调递增，故t=-1/2时取到最小值f(t)=1/4-1/2-4=-17/4当t=-1时，f(t)=1-1-4=-4当t=1时，f(t)=1+1-4=-2

答：故值域为【-17/4，-2】

答：f(x)=-3cos²x+sinx-1=-3(1-sin²x)+sinx-1=3sin²x+sinx-4令sinx=t，t属于【-1,1】f(t)=3t^2+t-4f'(t)=6t+1

答：当t＜-1/6时，f'(t)＜0，函数单调递减，当t＞-1/6时，f'(t)＞0，函数单调递增，故t=-1/6时取到最小值f(t)=3/36-1/6-4=-4又1/12当t=-1时，f(t)=3-1-4=-2当t=1时，f(t)=3+1-4=0

答：故值域为【-4又1/12，0】