Question

点p为△ABC内一点,角ACB=30度,AC=4,BC=6,求pA+√3pB+2pc的最小值。

Answer 1

问：点p为△ABC内一点,角ACB=30度,AC=4,BC=6,求pA+√3pB+2pc的最小值。

答：亲，你好，为你查询到以下内容： 点p为△ABC内一点，角ACB=30度，AC=4，BC=6， 求pA+√3pB+2pc的最小值。 解析： 将三角形ABC连同p点一起绕A旋转60度（这里假设像AC那边旋转）,得到AB'C',P移动到P', 则PA=P'A',PB=P'B',PC=P'C',连接PP',可以得到,三角形APP'为等边三角形,所以PP'=AP=AP', 现在,PA+PB+PC=PP'+PB+P'C',因为两点间线段最短 所以PP'+PB+P'C'=BP+PP'+P'C'>=BC'=√(4^2+6^2)=2√13