Question

已知函数f（x）＝（x＋。a）e的x次方讨论一下f（x）在（0，＋∞）的单调性

Answer 1

问：已知函数f（x）＝（x＋。a）e的x次方讨论一下f（x）在（0，＋∞）的单调性

答：我们需要求函数f(x)在(0, +∞)的导数，即f'(x)。使用求导法则得： f'(x) = e^x * (x + a) + e^x 可以将f'(x)的分母e^x提出来，得： f'(x) = e^x * [(x + a) + 1] f'(x) = e^x * (x + a + 1) 由此可见，f'(x)在(0, +∞)上的符号与(x + a + 1)相同。因此，当a < -1时，f'(x) 0，即f(x)在(0, +∞)上单调递减；当a > -1时，f'(x) > 0，即f(x)在(0, +∞)上单调递增。当a = -1时，f'(x)恒为0，f(x)为常数函数，不单调。综上所述，当a -1时，f(x)在(0, +∞)上单调递减；当a > -1时，f(x)在(0, +∞)上单调递增。