Question

19.在 ABC 中, AB=2, D为AB中点, CD=根号2 .-|||-(1)若 BC=CD求AC

Answer 1

问：19.在 ABC 中, AB=2, D为AB中点, CD=根号2 .-|||-(1)若 BC=CD 求AC

答：你好！依据题意可将三角形ABC分别连接BD、AD，如图所示哦。因为D是AB的中点，所以AD=DB=1。又因为CD=√2，所以CB=√2-1。由勾股定理可得：AC²=AD²+DC²AC²=1+2AC²=3AC=√3所以，AC的长度为√3。

问：CD不垂直于AB

问：？

问：不垂直咋用勾股定理

答：依据题目描述，我们可以画出一张简单的图：首先可以利用勾股定理求出BC的长度，由于CDC是个等腰直角三角形，可以得出AC的长度，然后可以利用向量的知识求出AD和DC的向量分别为(1,0)和(0,-1)，然后求出AC和DC的向量分别为(1,-1)和(0,-1)，计算出它们的内积，若内积为0，则ACCD垂直于AB，反之则不垂直哦。所以，经过计算可得ACCD不垂直于AB。

答：在本题中，通过向量的方法可以比较方便地求出AC和DC的向量，并且计算出它们的内积来判断ACCD是否垂直于AB。同时对于本题中的勾股定理和等腰直角三角形的知识也是很重要的。另外的话，还可以利用三角形相似的性质来解决本题，但较为繁琐。

问：cdc？

答：依据题意，我们可以用勾股定理求出BC的长度为2，因为BD是AB的中线，所以BD=1，CD=√2，由勾股定理可知AC=√(AB²+BC²)=√6哦。

答：本题考察了勾股定理、中线长度关系等基础几何知识，也是一道典型的三角形问题。在求解过程中需要注意图形的细节，并且注意传达思路的清晰和精准。另外的话，本题还可以引申出三角形面积、三角形内心、外心等相关知识点，具有一定的拓展性。