Question

常微分题目

Answer 1

问：常微分题目

答："图文无限轮"服务开始计时

问：不会的可以不答 ，您把会的给我发过来就行

问：这些全都是求通解

答：亲，您好！根据常系数线性齐次微分方程的理论，该方程的通解可以表示为：y(x) = c1y1(x) + c2y2(x) + c3y3(x) + c4y4(x)其中，y1(x), y2(x), y3(x), y4(x) 是该方程的四个线性无关解，c1, c2, c3, c4 是任意常数。因为 2xsin2x 是该方程的一个模闭解，所以我们可以尝试构造另外三个线性无关解。一种常用的方法是利用特征方程的根来构造。该方程的特征方程为：r^4 + 4r^2 = 0解搜信得其四个根为 r1 = 0, r2 = 0, r3 = 2i, r4 = -2i。因此，我们可以构造四个线性无关解：y1(x) = 1y2(x) = xy3(x) = sin(2x)y4(x) = cos(2x)这四个解分别对应特征方程的四个根，且互相线性无关。因此，该方程的世码轮通解为：y(x) = c1 + c2x + c3sin(2x) + c4cos(2x)其中，c1, c2, c3, c4 是任意常数。这就是该方程的通解。

问：只要答案和过程就行 不用很详细的讲解

答：y"-(ln x-1)y= e'是一阶线性方程

答：2. y"-y=sinx 是二阶y" - y = 0 + sinx线性非齐次方程。

答：3. y"-xy"+v=sinx 是二阶非线性方程。

答：4.(y")²_y"+ y'-y'=2sinx是二阶非线性方程。

答：亲谈凳，之前的题线性前面需要加4.(y")²_y"+ y'-y'=2sinx是二阶非齐次线性非渗没线性含喊旅方程。

答：亲，线性与非线性前面的括号是选择线性或者非线性吗？

问：是的

答：亲，您好。那我给您的答案就可以。

问：好的 知道了

问：我先把题目都发给你 你按顺序给我发必要的过程和答案就行 不会的直接跳过 辛苦了

答：亲，您好 。计算 1.首先将方程变形：(xy-v)dx = (x-2xy)dy然后将两边除以 (xy-v)(x-2xy)，得到：dx/(x-2xy) = dy/(xy-v)接下来，我们可以对两边同时进行积分毁告：∫dx/(x-2xy) = ∫dy/(xy-v)对于左边的积分，我们可以使用部分分式分解的方法，将其转化为：∫dx/(x-2xy) = ∫(1/x-2y)dx - ∫2y/(x-2xy)dx对于右边的积分，我们可以使用换元法，令 u = xy-v，那么有：dy/(xy-v) = du/u将上述两个积分带入原方程，得到：ln|x-2y| - ln|xy-v| = C其中 C 为常数。将其化简，得到：|x-2y|/|xy-v| = e^C再和余镇次化简，得到：|x-2y| = k|xy-v|其中 k = ±e^C。这就是微分方程的通唤粗解。

问：求通解

答：计算2

问：（10'）是这道题的分数，不是题目哈

答：计算3.首先，我们需要将方程变形为标准形式：M(x,y)dx + N(x,y)dy = 0。观察方程，我们可以将其写成：(3x + 2xy - y')dx + (x - 2xy)dy = 0对比标准形式，我们可以得到：M(x,y) = 3x + 2xy - y'N(x,y) = x - 2xy接下来，我们需要求解偏裂手导数：\frac{\partial M}{\partial y} = 2x - 1\frac{\partial N}{\partial x} = 1 - 2y由于\frac{\partial M}{\partial y} \neq \frac{\partial N}{\partial x}，这个方程不是恰当的。因此，我们需要使用常数变易法来解决它。我们假设解可以写成y = u(x)v(y)的形式，其中u(x)和v(y)是待定函数茄源唤。将其颤凯代入原方程，可以得到：(3x + 2xuv' - u'v)dx + (x - 2xuv)dy = 0我们需要让这个方程恰当，因此我们需要选择u(x)和v(y)满足以下条件：\frac{\partial}{\partial y}(3x + 2xuv' - u'v) = \frac{\partial}{\partial x}(x - 2xuv)对u(x)$求偏导数，可以得到：3xv'' - 2v + 2xv'^2 = -2xv'整理后，可以得到：3xv'' + 2xv'^2 - 2v + 2xv' = 0这是一个二阶常微分方程，我们需要解它。我们可以使用常数变易法，假设v'(y) = p，则v''(y) = \frac{dp}{dy} = \frac{dp}{dv}\frac{dv}{dy} = p\frac{dp}{dv}。将其代入上式，可以得到：3xp\frac{dp}{dv} + 2xp^2 - 2v + 2xp = 0移项并整理，可以得到：\frac{dp}{dv} = \frac{2v - 2xp}{3xp}p - \frac{2}{3x}这是一个一阶常微分方程，我们可以使用分离变量法来解它。将\f

问：求通解

答：将\frac{dp}{dv}移到一边，将v移到另一边，可以得到：\frac{dp}{p(2v - 2xp)/3x - 2/3x} = dv对左边进行积分，可以得到：\ln|2v - 2xp| - \frac{2}{3}\ln|x| = 3\ln|p| + C_1其中$C_1$是积分常数。将$p = v'$代入，可以得到：\ln|2v - 2xv'| - \frac{2}{3}\ln|x| = 3\ln|v'| + C_1移项并取指数，可以得到：|2v - 2xv'| = C_2|x|^{\frac{2}{3}}|v'|^3其中$C_2$是常数。将$y = u(x)v(y)$代入，可以得到：|2y' - 2xv'| = C_2|x|^{\frac{2}{3}}|v'|^3我们需要将其化为可积的形式，因此我们需要将绝对值去掉。根据y' = \frac{dy}{dx} = \frac{v}{u + 2xuv'}，可以得到：2y' - 2xv' = \pm C_2|x|^{\frac{2}{3}}(y')^3移项并整竖培理，可以得到\pm \frac{1}{C_2}|x|^{\frac{2}{3}}dx = \frac{u + 2xu\frac{dy}{dx}}{v}dy对左边进行积分，可以得到：\pm \frac{3}{5C_2}|x|^{\frac{5}{3}} + C_3 = \frac{u}{v} + 2xu\ln|v| + C_4其中$C_3$和$C_4$是颤纤清积分常数。将$y = u(x)v(y)$代入，可以得到\pm \frac{3}{5C_2}|x|^{\frac{5}{3}} + C_3 = y + 2xy\ln|v| + C_4这就是原方茄前程的通解。

问：我这边看你发的

问：有很多代码

问：看不懂诶

答：计算 4.首先，我们可以将dy/dx表示成y关于x的函数的导数，即dy/dx = y'(x)。然后吵袭槐，我们可以将[y/x]表示成一个整数k，即k = [y/x]。因此，原方程可以禅正重写为：y'(x) = k²(10')接下来，我们需要对这个方程进行求解。首先，我们可以将10'表示成10的导数，即10' = 0。因此，原方程可以简化为：y'(x) = 0这意味着y关于x的导数为0，即y是一个常数。因此，我们可以将y表示为：y = cx其中c是一个常数。因此，原方程的通解可以表示为：y = cx其中c是任意常数。总之，这道题目的解法是将dy/dx表示升友成y关于x的函数的导数，然后将[y/x]表示成一个整数k，最后将10'表示成10的导数，从而得到y关于x的导数为0，即y是一个常数。最终，我们得到了原方程的通解y = cx，其中c是任意常数。

答：计算5首先，我们需要求出对应的齐次方程的通解。齐次方程含燃为y′-2y/x=0，可以通过分离变量伏老培的方法求解，得到通解为y=cx^2。其中，c为任意常数。接下来，我们需要求出非齐次方程的一个特解。根据常数变易法，我们假设特解为y=u(x)x^2，其中u(x)为待定函缺唯数。将特解代入非齐次方程，得到：(u'(x)x^2+2u(x)x)-2u(x)x^2/x=x(8')化简后得到：u'(x)x^2=8'解得u(x)=4lnx+C，其中C为任意常数。因此，特解为y=4xlnx+Cx^2。最后，将齐次方程的通解和非齐次方程的特解相加，得到原方程的通解为y=cx^2+4xlnx+Cx^2。其中，c和C为任意常数。

问：后面括号里的数字都是分数

问：不是题目呢

问：做后面的时候注意看一下呗，

答：好的，亲。

答：亲，计算6.将方程培好式变形为ydy=-xdx，然后对两边同时积分，得到y^2/2=-x^2/2+C，其中C是积分常数。将C设为0，得到y^2=-x^2，这是一个历腔标准的双曲线方程。因此，该微分方程的通解是y^2-x^2=C，其中C是任意常配烂铅数。

答：亲，计算7 首先，我们可以将这个方程重写为dy/dx = y^2/x^2 + 2y/x，这样就更容易求导了。接下来，我们需要使用求导公式来求解这个方程。根据链式法则，我们可以将y看作是x的函数，因此dy/dx可以表示为dy/dy * dy/dx。然后，我们可以将方程重写为dy/dy * dy/dx = y^2/x^2 + 2y/x。接下来，我们需要对方程进行求导。对于左边的陵举dy/dy，它的值为尺游碧1，因此我们只需要对右边的dy/dx进行求导。对于右边的第磨李一项y^2/x^2，我们可以使用幂函数的求导公式，得到2y/x^2。对于右边的第二项2y/x，我们可以使用乘法的求导公式，得到2y/x。因此，我们可以将方程重写为dy/dx = 2y/x^2 + 2y/x。接下来，我们可以将2y/x提取出来，得到dy/dx = 2y(1/x^2 + 1/x)。最后，我们可以将方程进一步简化为dy/dx = 2y/x(1/x + 1/8)。

答：亲 计算8首先，我们需要把方程变形为标准形式，即：dy/dx - 2xy = x(8')将右侧的x(8')转化为x的导数，即：dy/dx - 2xy = 8x接下来，我们需要求出方程的通解。首先，我们假设老纤侍坦方程的解为：y = u(x)v(x)其中，u(x)和v(x)都是关于x的函数。将上式代入原方程，得到：u(x)v'(x) + u'(x)v(x) - 2xu(x)v(x) = 8x移项并整理，得到：(uv)'(x) - 2xuv(x) = 8x接下来，我们需要对方程进行分离变量，得到：(uv)'(x) = 8x + 2xuv(x)将式子两边同时除以uv(x)，得到：(uv)'(x)/uv(x) = 8/x + 2(-2)对左侧进行积分，得到：ln|uv(x)| = 4ln|x| - x^2 + C其中，C为积分常数。将式子两边取指数，得到：|uv(x)| = e^(4ln|x| - x^2 + C)化简，得到：uv(x) = K*e^(-x^2)*|x|^4其中，K为常数。将u(x)v(x)代入原方程，得到：y = u(x)v(x) = K*e^(-x^2)*|x|^4这就是方侍谈仿程的通解。

问：您又把括号里的数字算进去了

问：括号里的不是题目

问：

问：是分数呀

答：亲 ，计算辩或锋 10 您发来的图片我下载下来字太小了。 感谢理解 将方程变形为：y′/y²团盯 = 1/x²对两边同时积分，携晌得到：-1/y = 1/x + C其中C为常数。将其变形为：y = -x/(C*x-1)这就是该微分方程的通解。但是需要注意的是，当C=0时，分母为0，解不存在。当C=1时，分母为0，解为y=0。因此，当C不等于0和1时，该通解成立。另外，当y=0时，原方程也成立。因此，该微分方程的解为：y = 0 或 y = -x/(C*x-1) （C不等于0和1）

问：题目你都看不清吗，要不我手打一遍后面的给你

答：计算 11首先，我们需要找到它的通解形式。根据常数变易法，我们假设 y 的通解为 y = Ce^(-3x) + u(x)，其中 C 是一个常数，u(x) 是一个待定函数。将这个通解代入原方程，得到：u'(x) + 3u(x) = 1这是一个一阶线性非齐次方程，可以使用常数变易法来求解。我们假橡御誉设 u(x) 的通解梁段为 u(x) = A，其中 A 是一个常数。将这个通拆裤解代入上式，得到：3A = 1因此，A = 1/3。将 A 的值代入 u(x) 的通解中，得到 u(x) = 1/3。因此，原方程的通解为：y = Ce^(-3x) + 1/3其中 C 是一个常数。这就是原方程的通解。

答：计算12 首先，将方程中的两个变量分开，搭烂得到：(y/x+sin x)dx = -㏑xdy接着，对两边同时进行积分，得到：∫(y/x+sin x)dx = -∫㏑xdy对左边的积迅橘分进行求解，可以使用分部积分法，得到：∫(y/x+sin x)dx = ∫(y/x)dx + ∫sin x dx= yln|x| - ∫y/x^2 dx - cos x + C1对右边的积分进行求解，可以使用换元法，令u=lnx，得到：-∫㏑xdy = -∫ydu = -yln|x| + C2将两边的积分亩枝团结果代入原方程中，得到：yln|x| - ∫y/x^2 dx - cos x + C1 = -yln|x| + C2化简后得到：2yln|x| - ∫y/x^2 dx - cos x = C其中C为常数。这就是微分方程的通解。

答：计算14首先，我们需要找到它的通解橡拿形式。根据常数变易法，我们假设通解为y = u(x)*v(x)，其中u(x)和v(x)都是关于x的函数。将这个通解代入原方程，得到：u'(x)*v(x) + u(x)*v'(x) - 2u(x)*v(x) = 2x移项整理，得到：u'(x)*v(x) + u(x)*v'(x) = 2u(x)*v(x) + 2x接下来，我们需要选择一个合适的函数v(x)，使得左边的式子可以化简为u(x)的导数汪嫌形式。由于u(x)和v(x)都是关于x的函数，我们可以将v(x)设为e^(-2x)，这样左边的式子就可以化简为：(u(x)*e^(-2x))' = 2x*e^(-2x)对上式两边同时积分，得到：u(x)*e^(-2x) = ∫2x*e^(-2x)dx对右边的积分进行换元，得到：u(x)*e^(-2x) = -x*e^(-2x) - 1/2*e^(-2x) + C其中C是常数。将v(x)代入通解公式，得困如手到：y = u(x)*e^(-2x) = (-x - 1/2 + Ce^(2x))这就是原方程的通解。

问：选择题填空题只要答案就行

问：不会就跳过 可以麻烦快一点吗。

答：1由存在唯一性定理所保证的衫厅每一个局或中隐部存在的初值解都可以唯一地延展成为饱和培亏解.饱和解的存在区间必为闭集

答：2. (x-C)²+√²=R²(C是任意常数)的包络线是( x=C)

答：4.利普西茨条件是保证初值问题解唯一的充分非必要条件

答：1.通过点 (0,0) 的解的存在区间为整个实数域。

答：2.方程 y'= sinx过点(0,1)的解的最大的存在区间为 x∈R。

答：4.奇解为y=(x+1)^2。

问：还在吗

答：亲，方程题1y"-2y'-3y= 3x+1首先，我们需要求出对应的齐次方慧碧程的通解。齐次方程为y"-2y'-3y=0，对应的特征方程为r^2-2r-3=0，解得r=3或r=-1。因此，齐次方程的通解为y_c=c_1e^3x+c_2e^{-x}。接下来，我者源们需要求出非齐次方程的一个特解。根据常数变易法，我们可以猜测特解的形式为y_p=Ax+B。将其代入原方程，得到-2A-3Ax-3B=3x+1。比较系数可得A=-1/3，B=-1/9。因此，特解为y_p=-x/3-1/9。最后，将通解和特解相加，即可得到非齐前嫌举次方程的通解为y=y_c+y_p=c_1e^3x+c_2e^{-x}-x/3-1/9。

答：亲，y"- 3 y'+ 2 y= e* 首先，特征方程为 r^2 - 3r + 2 = 0，解得腊李 r1 = 1，r2 = 2。因此，通解为 y = c1*e^t + c2*e^2t，其中c1和c2是任意常数。接下来，我们需要找到中唤非齐次方程的一个特卖局凯解。由于右侧是一个常数乘以指数函数，我们可以猜测特解为 y = Ae^t，其中A是待定常数。将其代入原方程，得到 A*e^t - 3A*e^t + 2A*e^t = e*，解得 A = 1。因此，特解为 y = e^t。最终的通解为 y = c1*e^t + c2*e^2t + e^t。其中c1和c2是任意常数。

答：亲， y"+ 2y'+ y= 5sin2x 。首先，我们需要求出它对应的齐次方程的通解。对于齐次方程 y"+ 2y'+ y= 0，它的特征方程为 r^2 + 2r + 1 = 0，解得 r = -1，-1。因此，齐次方程的通解为 yh = c1e^(-x) + c2xe^(-x)。接下来，我们需要求出笑睁非齐次方程的一个特解。由于右侧是一个正弦函数，我们可以猜测特解的形式为 ys = A sin(2x) + B cos(2x)。将其代入原方程，得到：-4A sin(2x) - 4B cos(2x) + 4A sin(2x) + 4B cos(2x) + Asin(2x) + Bcos(2x) = 5sin(2x)化简后得到：A = 0，B = 5/2因此，非齐次方程的一个特解为 ys = (5/2)cos(2x)。最后，我们搜橡可以得到原方程的通解世升旁为：y = yh + ys = c1e^(-x) + c2xe^(-x) + (5/2)cos(2x)其中，c1和c2是待定系数，可以通过初始条件来确定。

答：亲， 5.y"- 3 y'+ 2 y= - cos x(10')首先，我们需要求出对应的齐次线性微分方程的通解。齐次方程为 y'' - 3y' + 2y = 0，它的特征方程为 r^2 - 3r + 2 = 0，解得 r1 = 1，r2 = 2。因此，齐次方程的通解为 yh = c1e^x + c2e^2x。接下来，我们需要求出非齐次方程的一梁蔽个橡弯州特解。由于非齐次项为 -cosx(10')，我们猜测特解形式为 yp = A cosx + B sinx。将 yp 带入非齐次方程，得到 -A cosx - 3B sinx + 2A cosx + 2B sinx = -cosx(10')，整理得到 A = -10/13，B = -3/13。因此，非齐次闹闹方程的一个特解为 yp = -10/13 cosx - 3/13 sinx。最终的通解为 y = yh + yp = c1e^x + c2e^2x - 10/13 cosx - 3/13 sinx。其中，c1 和 c2 为任意常数，可以通过给定的初始条件来确定

答：亲，您好 。7 y"+4y= sin2x首先，我们需要求出对应的齐次方程的通解，即y"+4y=0。特征方程为r^2+4=0，解哗盯得r=±2i，因此通解为y=c1*cos(2x)+c2*sin(2x)。接下来，我们需要求哗银出非齐次方程的一个特解。由于右侧是sin2x，我们可以乱芦和猜测特解形式为y*=a*sin2x+b*cos2x。将其代入方程，得到-4a*sin2x+4b*cos2x=sin2x，比较系数得到a=-1/4，b=0，因此特解为y*=-1/4*sin2x。最后，通解为y=c1*cos(2x)+c2*sin(2x)-1/4*sin2x。