Question

某钢筋混凝土轴心受压柱的计算长度l=49m,承受轴向力设计值N -1580 kN,采用C25混泥土和HRB400钢筋，求柱截面尺寸及纵向钢筋截面面积

Answer 1

问：某钢筋混凝土轴心受压柱的计算长度l=49m,承受轴向力设计值N -1580 kN,采用C25混泥土和HRB400钢筋，求柱截面尺寸及纵向钢筋截面面积

问：老师快一点

答：根据《混凝土结构设计规范》GB50010-2010，钢筋混凝土轴心受压构件的计算长度为： l = h & h \leq 60m 60 + 0.02(l - 60) & h > 60m 其中，$h$ 为构件的实际长度，$l$ 为构件的计算长度。根据题目中的数据，计算长度为 $l = 49m$，因此 $l \leq 60m$，取 $l = h = 49m$。 根据《混凝土结构设计规范》GB50010-2010，钢筋混凝土轴心受压构件的承载力计算公式为： N_b = \alpha_b f_{cb} A_c + \alpha_b f_{yb} A_s 其中，$N_b$ 为构件的承载力设计值，$\alpha_b$ 为轴向压力作用下的抗压钢筋的有效应力系数，$f_{cb}$ 为混凝土轴心抗压强度设计值，$A_c$ 为混凝土截面面积，$f_{yb}$ 为钢筋抗拉强度设计值，$A_s$ 为钢筋截面面积。

答：根据题目中的数据，混凝土强度等级为 C25，因此 $f_{cb} = 16.7 MPa$；钢筋强度等级为 HRB400，因此 $f_{yb} = 400 MPa$。 根据设计要求，$N = -1580 kN$。 根据式子，可以列出方程： $N = \alpha_b f_{cb} A_c + \alpha_b f_{yb} A_s$ 根据受压构件的受力状态，可以确定 $\alpha_b$ 的取值。 当受压构件的受力状态为受压破坏时，$\alpha_b$ 的取值为 0.85； 当受压构件的受力状态为受压弯曲破坏时，$\alpha_b$ 的取值为 0.8。 在本题中，由于没有给出具体的构件形状和受力状态，因此需要假定受压构件的受力状态为受压破坏，取 $\alpha_b = 0.85$。 根据公式，可以列出方程： $A_c + \frac{A_s}{\alpha_b} = \frac{|N|}{\alpha_b f_{cb}}$

答：# 计算A_c和A_s 代入数据，解得： A_c + \frac{A_s}{0.85} = \frac{1580 × 10^3}{0.85 × 16.7} = 109.9 × 10^3 mm^2 # 设计原则和不等式 根据钢筋混凝土受压构件的设计原则，应当满足以下条件： 1. 混凝土的压应力不应超过其轴心抗压强度设计值 $f_{cb}$； 2. 钢筋的应力不应超过其抗拉强度设计值 $f_{yb}$。 因此，应当满足以下不等式： \begin{cases} \frac{N}{A_c} \leq 0.6 f_{cb} \\ \frac{N}{A_s} \leq f_{yb} \end{cases} # 代入数据求解不等式 代入数据，解得： \begin{cases} \frac{1580 × 10^3}{A_c} \leq 0.6 × 16.7 \\ \frac{1580 × 10^3}{A_s} \leq 400 \end{cases}

答：化简后得到： A_c ≥ 142.3 × 10^3 mm^2 A_s ≥ 3950 mm^2 因此，为了满足上述条件，柱的截面尺寸应满足 $A_c ≥ 142.3 × 10^3 mm^2$，而纵向钢筋的截面面积应满足 $A_s ≥ 3950 mm^2$。在实际设计时，需要根据具体情况来确定柱的截面尺寸和纵向钢筋的截面面积。