不定积分cos^2x/sinxdx

∫cos^2x/sinxdx=∫(1-sin^2x)/sinxdx=∫1/sinxdx-∫sinxdx=ln(tanx/2)+cosx+C(C为常数)

1/sinx可以化成tan/2吗

分析，∫1/sinxdx=∫sinx/(sinx)^2 dx= -∫1/[1-(cosx)^2] d(x)= ∫1/[(cosx)^2-1] d(x) =∫1/(1-cosx)*(1+cosx)d(cosx)=∫2sin^2(x/2)/2cos^(x/2)dx=∫tan^2(x/2)dx=∫[sec^2(x/2)-1]dx=2∫sec^2(x/2)d(x/2)-∫dx=2tan(x-2)-x

总之正确答案是分析，∫1/sinxdx=∫sinx/(sinx)^2 dx= -∫1/[1-(cosx)^2] d(cosx)=∫1/(cos^2x-1)d(cosx)=1/2∫1/(1/(cosx-1)dx-1/2∫1/(cosx+1)dx=1/2ln(1-cosx)/(1+cosx)+C∫cos^2x/sinxdx=∫(1-sin^2x)/sinxdx=∫1/sinxdx-∫sinxdx=2(tanx/2)-x+cosx+C(C为常数)

不好意思订正一下正确答案是总之正确答案是分析，∵∫1/sinxdx=∫sinx/(sinx)^2 dx= -∫1/[1-(cosx)^2] d(cosx)=∫1/(cos^2x-1)d(cosx)=1/2∫1/(1/(cosx-1)dx-1/2∫1/(cosx+1)dx=1/2ln(1-cosx)/(1+cosx)+C=1/2ln{2sin^2(x/2)/2cos^2(x/2)+C=(1/2)lntan^2(x/2)+C=lntan(x/2)+C∴∫cos^2x/sinxdx=∫(1-sin^2x)/sinxdx=∫1/sinxdx-∫sinxdx=lntan(x/2)+C(C为常数)

不好意思订正一下正确答案是总之正确答案是分析，∵∫1/sinxdx=∫sinx/(sinx)^2 dx= -∫1/[1-(cosx)^2] d(cosx)=∫1/(cos^2x-1)d(cosx)=1/2∫1/(1/(cosx-1)dx-1/2∫1/(cosx+1)dx=1/2ln(1-cosx)/(1+cosx)+C=1/2ln{2sin^2(x/2)/2cos^2(x/2)+C=(1/2)lntan^2(x/2)+C=lntan(x/2)+C∴∫cos^2x/sinxdx=∫(1-sin^2x)/sinxdx=∫1/sinxdx-∫sinxdx=lntan(x/2)+cosx+C(C为常数)

太不好意思了，最后一段是详细的没有错误的答案不好意思订正一下正确答案是总之正确答案是分析，∵1-cosx=2sin^2(x/2)1+ cosx=2cos^(x/2)∴∫1/sinxdx=∫sinx/(sinx)^2 dx= -∫1/[1-(cosx)^2] d(cosx)=∫1/(cos^2x-1)d(cosx)=1/2∫1/(1/(cosx-1)d(cosx)-1/2∫1/(cosx+1)d(cosx)=1/2ln(1-cosx)/(1+cosx)+C=1/2ln{2sin^2(x/2)/2cos^2(x/2)+C=(1/2)lntan^2(x/2)+C=lntan(x/2)+C又∵-∫sinxdx=cosx∴∫cos^2x/sinxdx=∫(1-sin^2x)/sinxdx=∫1/sinxdx-∫sinxdx=lntan(x/2)+cosx+C(C为常数)

1/sinx的积分可以化成lntanx/2的积分

明白了吗？

1/sinx的不定积分可以化成lntanx/2+ C(C为常数)

总之正确答案是分析，∵1-cosx=2sin^2(x/2)1+ cosx=2cos^(x/2)∴∫1/sinxdx=∫sinx/(sinx)^2 dx= -∫1/[1-(cosx)^2] d(cosx)=∫1/(cos^2x-1)d(cosx)=1/2∫1/(1/(cosx-1)d(cosx)-1/2∫1/(cosx+1)d(cosx)=1/2ln(1-cosx)/(1+cosx)+C=1/2ln{2sin^2(x/2)/2cos^2(x/2)+C=(1/2)lntan^2(x/2)+C=lntan(x/2)+C又∵-∫sinxdx=cosx∴∫cos^2x/sinxdx=∫(1-sin^2x)/sinxdx=∫1/sinxdx-∫sinxdx=lntan(x/2)+cosx+C(C为常数)1/sinx的不定积分可以化成lntanx/2+ C(C为常数)的形式