概率论均匀分布期望问题？
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均匀分布的概率密度函数是$f(x) = \begin{cases}\frac{1}{b-a},&a\leq x\leq b\\0,&\text{otherwise}\end{cases}$，其中$a$和$b$是该分布的区间端点。对于一个在区间$[a,b]$上的均匀分布随机变量$X$，其期望值为$E(X) = \frac{1}{2}(a+b)$。这个公式可以很容易地证明：$$\begin{aligned}E(X) &= \int_{-\infty}^{+\infty}xf(x)\,\mathrm{d}x\\&= \int_{a}^{b}x\frac{1}{b-a}\,\mathrm{d}x\\&= \frac{1}{b-a}\cdot\left[\frac{1}{2}x^2\right]_a^b\\&= \frac{1}{b-a}\cdot\frac{1}{2}(b^2-a^2)\\&= \frac{1}{2}(a+b)\end{aligned}$$
咨询记录 · 回答于2023-03-14
概率论均匀分布期望问题？
这道题为什么选c 均匀分布期望不是(a+b)/2 吗
你好
，概率论中常常会用到均匀分布，均匀分布表示在某个区间内随机抽取一个数的概率是相等的。而期望就是一个数学上的概念，表示一个随机变量在一次实验中所取得的平均值，对于均匀分布来说，其期望值等于区间的中点哦。
，概率论中常常会用到均匀分布，均匀分布表示在某个区间内随机抽取一个数的概率是相等的。而期望就是一个数学上的概念，表示一个随机变量在一次实验中所取得的平均值，对于均匀分布来说，其期望值等于区间的中点哦。
均匀分布的概率密度函数是$f(x) = \begin{cases}\frac{1}{b-a},&a\leq x\leq b\\0,&\text{otherwise}\end{cases}$，其中$a$和$b$是该分布的区间端点。对于一个在区间$[a,b]$上的均匀分布随机变量$X$，其期望值为$E(X) = \frac{1}{2}(a+b)$。这个公式可以很容易地证明：$$\begin{aligned}E(X) &= \int_{-\infty}^{+\infty}xf(x)\,\mathrm{d}x\\&= \int_{a}^{b}x\frac{1}{b-a}\,\mathrm{d}x\\&= \frac{1}{b-a}\cdot\left[\frac{1}{2}x^2\right]_a^b\\&= \frac{1}{b-a}\cdot\frac{1}{2}(b^2-a^2)\\&= \frac{1}{2}(a+b)\end{aligned}$$
所以，对于任意的均匀分布随机变量，其期望值都是其区间的中点。这个结论在实际问题中也有很多应用，比如在统计学中，可以用它来表示一个数据集的平均值。
亲，抱歉，照片是压缩的，麻烦以文字形式发给老师
设随机变量X的分布函数为F(x)=1/3 -2≤x<1， 则X的数学期望 E(X)=
答案为什么是2/3
X的分布函数为F(x)=1/3，-2≤x<1，即当x<-2时，F(x)=0；当-2≤x<1时，F(x)=1/3。因为分布函数是概率密度函数的积分，所以可以求得X的概率密度函数为f(x)=1/3，-2≤x<1。所以，X的数学期望 E(X)可以通过积分的方式求得，即E(X)=∫xf(x)dx=-2×(1/3)+∫1xf(x)dx=2/3
1/3 是分布函数 那f(x)怎么也是1/3
依据分布函数F(x)的定义，F(x)表示X≤x的概率，即F(x)=P(X≤x)。因为在-2≤x<1的范围内，F(x)始终等于1/3，所以在这个范围内X的概率密度函数f(x)也应该为常数1/3哦。所以，X的数学期望E(X)等于积分区间内x乘以概率密度函数f(x)的积分，即：E(X) = ∫(-2)^1 x f(x) dx = ∫(-2)^1 x (1/3) dx = [(1/3)×(1^2-(-2)^2)]/2 = 1/3
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