Question

5.已知等差数列{an的第n项和为S,,若 a7+a8>0,a7+a9<0, 则S,取最大值时n的值为

Answer 1

问：5.已知等差数列{an的第n项和为S,,若 a7+a8>0,a7+a9<0, 则S,取最大值时n的值为

答：亲，你好！为您找寻的答案：设等差数列的公差为d，首项为a1，则有：a7 = a1 + 6da8 = a1 + 7da9 = a1 + 8d根据题意可得：a7 + a8 > 0，即 2a1 + 13d > 0a7 + a9 < 0，即 2a1 + 14d < 0将上述两个不等式联立，解得：a1 < -39d/4因为S = n(a1 + an)/2，将an表示为a1 + (n-1)d，代入得：S = n(2a1 + (n-1)d)/2 = n(-39d/2 + nd)/2 = -19.5nd + n^2d/2对S求导数，令其等于0，解得：n = 39因此，当n取39时，S取最大值。